高中数学专题练习题集培训讲学.docx

1 高考等差、等比数列及其应用 【考纲要求】 1．考查数列的函数性及与方程、不等式相结合的数列综合题． 2．考查运用数列知识解决数列综合题的能力． 【课程类型】 一对一个性化教学 【教学建议】 数列是高中的重要内容，考试说明中，等差、等比数列都是C级要求，因而考试题多为中等及以上难度，试题综合考查了函数与方程，分类讨论等数学思想．填空题常常考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的性质，考查运算求解能力；解答题综合性很强，不仅考查数列本身的知识而且还涉及到函数、不等式、解析几何等方面的知识，基本上都是压轴题．因此希望同事们多研究全国各省市高考题，精选精练，让学生学有所获，学有所思，学有信心，克服数列难的思想。 【复习指导】 1．熟练等差数列与等比数列的基本运算． 2.数列中与之间的互化关系也是高考的一个热点. 3．掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想，如“函数与方程”、“数形结合”、 “分类讨论”、“等价转化”等． 基础练习 1.已知是等比数列，，则=_____. [解析]数列仍是等比数列,其首项是公比为 所以, 2.设，，，，则数列的通项公式= ． [解析]数列是等比数列，则 3．数列{an}满足a1＝2，a2＝1，并且eq \f(an－1－an,an·an－1)＝eq \f(an－an＋1,an·an＋1)(n≥2)，则数列{an}的第100项为 . [解析] 由已知可得：eq \f(1,an＋1)＋eq \f(1,an－1)＝eq \f(2,an)，n≥2，∴是等差数列，∴a100＝eq \f(1,50). 若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10， 则a＝________． [解析] 　由c，a，b成等比数列可将公比记为q，三个实数a，b，c，待定为cq，cq2，c.由实数a、b、c成等差数列得2b＝a＋c，即2cq2＝cq＋c，又等比数列中c≠0，所以 2q2－q－1＝0，解一元二次方程得q＝1(舍去，否则三个实数相等)或q＝－eq \f(1,2)， 又a＋3b＋c＝a＋3aq＋eq \f(a,q)＝－eq \f(5,2)a＝10，所以a＝－4. 5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝_______. [解析] 本小题主要考查数列前n项和Sn与通项an的关系，解题的突破口是用an表示Sn. 由Sn＝2an＋1＝2(Sn＋1－Sn)得Sn＋1＝eq \f(3,2)Sn，所以{Sn}是以S1＝a1＝1为首项，eq \f(3,2)为公比的等比数列，所以Sn＝. 考向一　等差数列与等比数列的综合应用 【例1】设数列的前项和为 已知 （I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式. 解：（I）由及，有 由，．．．① 　则当时，有．．．．．② ②－①得 又，是首项，公比为２的等比数列． （II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．， 第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找． 第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以． 【巩固练习】 1．已知等比数列{an}的公比q＝－eq \f(1,2). (1)若a3＝eq \f(1,4)，求数列{an}的前n项和； (2)证明：对任意k∈N＋，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列． 解：(1)由a3＝a1q2＝eq \f(1,4)及q＝－eq \f(1,2)，得a1＝1，所以数列{an}的前n项和Sn＝ (2)证明：对任意k∈N＋， 2ak＋2－(ak＋ak＋1)＝2a1qk＋1－(a1qk－1＋a1qk)＝a1qk－1(2q2－q－1)， 由q＝－eq \f(1,2)得2q2－q－1＝0，故2ak＋2－(ak＋ak＋1)＝0. 所以，对任意k∈N＋，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列． 2．设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.? 解：（1）设公差为，则， 由性质得，因为，所以，即，又由得，解得， 所以的通项公式为，前项和。 ， 令，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为是奇数，所以可取的值为，当，时，，，是数列中的项；，时，，数列中的最小项是，不符合.所以满足条件的正整数. . 考向二　数列与函数的综合应用 【例2】．在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设