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广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 NUMPAGES 4页，第 PAGE 1页
广东工业大学试卷参考答案及评分标准 (
广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A )
课程名称: 高等数学B (2)
考试时间: 2014年7 月9日 (第20周 星期三 )
一、填空题：[每小题4分，共20分]
1． 2． 3．
4． 5．
二、选择题：[每小题4分，共20分]
题 号
1
2
3
4
5
答 案
B
B
D
C
A
三、计算题（每小题8分，共40分）
设函数：，其中具有二阶连续偏导数，求： 。
解： ，
，………………………………4分
8分
求幂级数： 的收敛半径及和函数。
解：因为： ，
所以收敛半径 ；……………………………2分
设： ， ，
则：
， ……………8分
3．设： 由方程： 所确定，求：。
解： （法一）
解得：
（法二） 设： ，
则： ， ， 3分
，
……………………5分
…8分
4．计算：，其中D: 。
解：……………4分
8分
5. 某类商品的产量在时间间隔内的增量与该商品在时刻的产量潜在市场容量及时间成正比，初始产量，求。
解： ，（为常数）……………………………4分
分离变量得： ，
， …………………………………6分
，………………………8分
四、解：， ，
……4分
………………6分
所以
又当时，上述级数均收敛，
所以上述展开式成立的区间为 ……………………10分
五、解：设厂房的长、宽、高分别为 x, y , z ，前墙和屋顶的单位造价分别为和，则总造价为
…………4分
，
取……………………6分
解得： ………8分
由于该厂房的造价必存在最小值，所以当长、宽、高分别为 时厂房的造价最小。…………………………………10分
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