上课一元二次方程解法复习公开课.ppt

直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 解一元二次方程的基本思想是什么？ 解一元二次方程的方法有： 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0) 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方，求解 “配方法”解方程的基本步骤 ★一除、二移、三配、四化、五解. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 1、下列方程： x2 + 2x - 195 = 0 ; ② 2x2 = x; ③ 2x(x-2) + x = 2 ; ④ (x - 1)2 = 5 最适合用直接开平方法的是 ； 最适合用因式分解的是 ； 用配方法比较简便； 用公式法最简单。 其中 ④、⑦ ②、③、⑥ ⑤、⑧ ① ⑥ 3x(2x +1) = 4x+2 ⑦ x2 – 2x + 1 = 25 ⑧ ⑤ (x+2)2 + x2 = 10 请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2 先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法; 用适当的方法解下列方程： (3) 3x2 + 27 = 18x (1) (2) x2 – 7x – 1 = 0 (4) (x-2)(x-4) = 8 我来试试 例1、 乘胜追击 已知关于x的 方程 （1）用含k的式子表示方程的两实数根； （2）若此方程的解为整数，求整数k的值； 一元二次 1、已知关于x的一元二次方程 mx2 – (m+2)x + 2m=0 (m0) 方程有两个相等的实数根根为x1 = x2 ， 求m的值。 例2、阅读下面的例题： 解方程 解：（1）当x≥0时，原方程化为 解得： ＝2， ＝－1（不合题意，舍去）． （2）当x＜0时，原方程化为 解得： ＝1（不合题意，舍去）， ＝－2． ＝2， 请参照例题解方程 ∴ 原方程的根是 ＝－2． 1、下面是某同学在一次测验中解答的填空题： （1）若x2=4，则x=2； （2）方程x2=x的根为x=1； （3）方程(x-1)2 = 1的两根互为相反数． 其中答案完全正确的题目个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、用配方法解方程 时，原方程 应变形为（ ） B． C． D． A． A B 3、若△ABC的三条边长都满足方程x2 – 6x +8 = 0 ，则△ABC的周长为 。 6 、10或12 4、（ 2011重庆）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0 有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a2 B,a2 C.a2且a≠1 D.a－2 5、(2011兰州)关于x的方程 （a，m，b均为常数，a≠0），则方程 的解是 。 的解是x1=－2，x2=1 已知关于 x的方程x2-mx+2m-n=0的根的判别式为零， 方程的一个根为1，求m,n的值。 1、 若x2+ax+b = (x+1)(x- 4), 则方程x2+ax+b = 0 的解为 。 2、 一个三角形的两边长为2和5 ，第三边长是方程x2 – 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长为（ ） A 9 B 11 C 9或11 D 以上都不对 与 既是最简二次根式又是同类 3、若 二次根式，试求x的值。 4、试着用两种或两种以上的方法解下面的方程。 x2 – x =