如何在方程应用题的教学中渗透数学建模的思想.doc

在初中方程应用题教学中的数学建模思想 数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。在教学中，要使学生初步学会建立数学模型的方法，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，应着重注意以下几点： 首先是审题。对实际问题的题目，要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。接着是简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。最后是抽象定型。将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 立足教材强化建模意识教学 1、打好基础，强化意识 对于一个繁杂的实际问题，要能从中发现其本质，建立其数量关系，转化为数学问题，没有扎实的数学基础知识、基本技能和数学思想方法是不可能的，因此，必须抓数学知识的系统学习，打好基础。但是，教学中要注意从实际问题引入概念和规律，强化建模意识，用数学模型的方法解决实际问题。 2、挖掘教材、强化建模意识 从广义讲，一切数学概念、公式、方程式和算法系统等都是数学专家从现实生活实践中总结出来的数学模型,可以说，数学建模的思想渗透在中小学数学教材中。因此，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的应用数学的教材，并从中总结提炼，就能找到数学建模教学的素材。 例1：小明和小刚共有苹果若干，小明的苹果数是小刚的5倍。若小明给小刚36个苹果，他们两人的苹果就一样多，间他们共有多少个苹果？ 这一问题可用列二元一次方程组求解，若令x和y分别为小明和小刚原有的苹果数，那么x和y满足下面的二元一次方程组：，容易解得，x＝90，y＝18，从而x+y＝108，即小明和小刚共有苹果108个。 这一问题也可用条形图模型求解如下：将小刚原有的苹果数视为一个单位，那么由题意知，小明原有的苹果数为5个单位，由此得到模型： 2个单位→36，6个单位→36÷2×6＝108。所以小明和小刚共有108个苹果。 可见条形图可使数量之间的关系变得一目了然，然后的求解过程只涉及简单的加减乘除运算（而不是解方程或方程组）。条形图方法具有：（1）简单直观，富有启发性；（2）易于反映量与量之间的关系；（3）易于反映量的变化（增加或减少）的过程；（4）易于教师讲解，特别是进行多媒体教学；（5）易于学生提高逻辑推理能力，培养他们的创造性思维能力。