挑战中考数学压轴题教师版)(2016版)教学案例.doc

挑战压轴题 善思教育 1 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u 第一部分 函数图象中点的存在性问题 2 1.1 因动点产生的相似三角形问题 2 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 11 1.3 因动点产生的直角三角形问题 19 1.4 因动点产生的平行四边形问题 31 1.5 因动点产生的面积问题 41 1.6 因动点产生的线段和差问题 51 第二部分 函数图象中点的存在性问题 56 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 56 2.2 由面积产生的函数关系问题 58 第三部分图形运动中的计算说理问题 67 3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 67 3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题 71 第四部分 图形的平移翻折与旋转 75 第一部分 函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第24题 如图1，在平面直角坐标系中，双曲线（k≠0）与直线y＝x＋2都经过点A(2, m)． （1）求k与m的值； （2）此双曲线又经过点B(n, 2)，过点B的直线BC与直线y＝x＋2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积； （3）在（2）的条件下，设直线y＝x＋2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标． 图1 满分解答 （1）将点A(2, m)代入y＝x＋2，得m＝4．所以点A的坐标为(2, 4)． 将点A(2, 4)代入，得k＝8． （2）将点B(n, 2)，代入，得n＝4． 所以点B的坐标为(4, 2)． 设直线BC为y＝x＋b，代入点B(4, 2)，得b＝－2． 所以点C的坐标为(0,－2)． 由A(2, 4) 、B(4, 2) 、C (0,－2)，可知A、B两点间的水平距离和竖直距离都是2，B、C两点间的水平距离和竖直距离都是4． 所以AB＝，BC＝，∠ABC＝90°． 图2 所以S△ABC＝＝＝8． （3）由A(2, 4) 、D(0, 2) 、C (0,－2)，得AD＝，AC＝． 由于∠DAC＋∠ACD＝45°，∠ACE＋∠ACD＝45°，所以∠DAC＝∠ACE． 所以△ACE与△ACD相似，分两种情况： ①如图3，当时，CE＝AD＝． 此时△ACD≌△CAE，相似比为1． ②如图4，当时，．解得CE＝．此时C、E两点间的水平距离和竖直距离都是10，所以E(10, 8)． 图3 图4 考点伸展 第（2）题我们在计算△ABC的面积时，恰好△ABC是直角三角形． 一般情况下，在坐标平面内计算图形的面积，用割补法． 如图5，作△ABC的外接矩形HCNM，MN//y轴． 由S矩形HCNM＝24，S△AHC＝6，S△AMB＝2，S△BCN＝8，得S△ABC＝8． 图5 例2 2014年武汉市中考第24题 如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值； （3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上． 图1 图2 满分解答 （1）Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB＝10． △BPQ与△ABC相似，存在两种情况： ① 如果，那么．解得t＝1． ② 如果，那么．解得． 图3 图4 （2）作PD⊥BC，垂足为D． 在Rt△BPD中，BP＝5t，cosB＝，所以BD＝BPcosB＝4t，PD＝3t． 当AQ⊥CP时，△ACQ∽△CDP． 所以，即．解得． 图5 图6 （3）如图4，过PQ的中点H作BC的垂线，垂足为F，交AB于E． 由于H是PQ的中点，HF//PD，所以F是QD的中点． 又因为BD＝CQ＝4t，所以BF＝CF． 因此F是BC的中点，E是AB的中点． 所以PQ的中点H在△ABC的中位线EF上． 考点伸展 本题情景下，如果以PQ为直径的⊙H与△ABC的边相切，求t的值． 如图7，当⊙