高考复习——动量与能量典型例题复习.docVIP

. . 八、动量与能量 一、知识网络 一、知识网络 1．动量 2．机械能 二、画龙点睛 二、画龙点睛 规律 规律 1．两个“定理” （1）动量定理：F·t=Δp 矢量式 (力F在时间t上积累，影响物体的动量p) （2）动能定理：F·s=ΔEk 标量式 (力F在空间s上积累，影响物体的动能Ek) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F合·t=Δp，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化． 例如，质量为m的小球以速度v0与竖直方向成θ角打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt，弹起时速度大小仍为v0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则在Δt内： 以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上．有如下的方程： F′击·Δt-mgΔt=mv0cosθ-（-mv0cosθ） 小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变． 综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方面考虑了．Δt内应用动能定理列方程：W合=mυ02/2－mυ02?/2?=0 2．两个“定律” （1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′或 p=p ′ （2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 ΔEp= －ΔEk 3．动量守恒定律与动量定理的关系 动量守恒定律的数学表达式为：m1v1+m2v2=m1v1′＋m2v2′，可由动量定理推导得出． 如图所示，分别以m1和m2为研究对象，根据动量定理： F1Δt= m1v1′- m1v1　 ① F2Δt= m2v2′- m2v2　　 ② F1=-F2　　　 ③ ∴ m1v1+m2v2=m1v1′＋m2v2′ 可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解．动量定理可以解决动量守恒问题，只是较麻烦一些．因此，不能将这两个物理规律孤立起来． 4．动能定理与能量守恒定律关系——理解“摩擦生热”(Q=f·Δs) 设质量为m2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为s1，板的位移s2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2由动能定理得： -fs1=m1υ1′2/2－m1υ12/2?? ??① ?fs2=m2υ2′2/2－m2υ22/2??????? ?② 在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及①②式可得： Q=(m1υ12/2+m2υ22/2)－(m1υ1′2/2－m2υ2′2/2)=f(s1－s2)= f·Δs? ③ 由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对位移的乘积。 特别要指出，在用Q= f·Δs?计算摩擦生热时，正确理解是关键。这里分两种情况： （1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，Δs为相对位移； （2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，Δs为相对路程。 5.相互作用中的动量与能量，三类碰撞中能量的变化： (1)完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大 (2)完全弹性碰撞：动量守恒，机械能也守恒。 设两物体发生完全弹性碰撞，其中m1以v1匀速运动，m2静止。 据 可得 讨论：(a)当m1＞m2时，v1′与v1方向一致； (b)当m1=m2时，v1′=0,v2′=v1，即m1与m2交换速度 (c)当m1＜m2时，v1′反向，v2′与v1同向。 (3)非完全弹性碰撞：为一般情况，只有动量守恒，机械能有损失，损失量不最大，亦不最小。 6． 功和能的关系 做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度． 动能定理 合外力对物体做的功等于物体动能的增量．即 重力做功与重力势能增量的关系 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值．即WG=EP1—EP2= —ΔEP 弹力做功与弹性势能增量的关系 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值．即W弹力=EP1—EP2= —ΔEP 功能原理 除重力和弹簧的弹力外，其他力对物体做的功等于物体机械能的增量．即 WF=E2—E1=ΔE 机械能守恒定律 在只有重力和弹簧的弹