排列、组合的应用上课讲义.ppt

;1.对于无限制条件的排列组合问题，只有根据排列组合的定义，直接列出排列组合数。 注意： 分清 ： 元素的个数 取出元素的个数 分类还是分步 2.判断是排列问题（与顺序有关）还是组合（与顺序无关）问题。 ;10名教师，其中男教师6名，女教师4名。从中选3名参加会议（或选派去3个学校） 问题：没有要求、至少（多）选一个男（女）教师、恰好一个女教师等，各有多少种选派 方法？ 步骤： 按要求选人 （组合） 分配到3个学校 （排列 ) ; 直接法：原则：特殊元素优先取 特殊位置优先安排 间接法（排除法）：原则：正难则反 注意：“都不是”“不都是”“至少”“至多”等词的含义;要从4名男生和2名女生中选派4人参加社区服务，要求至少有1名女生的选派方法种数是多少？ 直接法：按选派女生（因为多女生人数有特殊要求）1名和2名分类 间接法：总数-都是男生的方法 -; 捆绑法 ;N个元素排成一排，其中K个元素要相邻。 步骤：先把K个元素内部排列， 把这K个元素看成一个参加全排：; 不相邻问题 插空法;N个不同元素排成一排，其中K个元素互不相邻。 （k n-k+1） 步骤：先把其余n-K个元素全排列，有 并形成n-k+1个空隙。 再把这k个元素按序插入 n-k+1个空隙中。 有 种 所以共有 种不同的排法;例题 10个人排成一排，其中某3人互不相邻。 步骤：先把其余7个人全排列，有 种方法，并形成8个空隙。 再把这3个人按序插入8个空隙中，有 所以共有 种不同的排法;在排列问题中，某些元素的顺序是确定的（不一定相邻） n个元素排成一列，其中k个元素顺序确定。 方法： 1.等可能法：;2.插空法： 法1：先将n个位置选n-k个位子排其余的n-k个元素， 有 种，留下k个空位。 再把那k个元素按它们确定的顺序插入剩下的k个空位，只有一种方法。即共有 种。 法2： 先??n个位子中选k个给k个元素（ 种方法） 剩下的n-k个位子给其余的n-k 个元素全排 共有 种。;实际上,上面三种方法的四个结果 = = = ; 相同元素的排列问题 隔板法; 问题一： 将7个相同的球放入4个不同的盒子，不出现空盒的放入方法有多少个？ 化归：7个球有6个空，分4组，需3个隔板，插入6个空位，一共有 =20种 ;也可以理解为 不定方程 有多少个正整数解？ Doc1.docx 一共有 种不同的放法; 问题二： 将7个相同的球放入4个不同的盒子，可以出现空盒的放入方法有多少个？ 相当于借4个球，共11个球放入4个不同的盒子，不出现空盒的放入方法有多少个？ 10个球有9个空，分4组，需3个隔板，插入9个空位，一共有 种方法 Doc2.docx 也可以理解为 不定方程 有多少个自然数解？（可以为0）; 例 题 将10个优秀名额分配到一班、二班、三班3个班级，若各班名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方案？ 解析：先拿3个分配到二班1个，三班2个，剩下的7个名额再分配到3个班级，每个班至少分配1个，则共有 种不同的分配方案。Doc3.docx;有6本 的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？ （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本； （2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4