抛物线的几何性质d教程文件.ppt

抛物线的简单几何性质(1) 方 程 图 形 范 围 对称性 顶 点 关于x轴对称，无对称中心 观察： 观察抛物线的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？抛物线上哪些点比较特殊？ (0,0) X ? 0 ，y取全体实数 抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的离心率。 四、抛物线的离心率 y2=2px (P0) e=1 O y x ． F M ． y2=2px x y o · F l A B 过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径， 长为2p P越大，开口越阔 五、抛物线开口大小 (P0) 图形 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率 关于x 轴 对称，无 对称中心 关于y 轴 对称，无 对称中心 e=1 抛物线的几何性质特点 （1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。 （2）只有一条对称轴，没有对称中心。 （3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。 （4）离心率e是确定的，即e =1 （5）一次项系数的绝对值越大，开口越大 例1 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并画草图。 解:如图8—26,设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上,且坐标分别为,则: 图形 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率 关于x 轴 对称，无 对称中心 关于y 轴 对称，无 对称中心 e=1 作业：教材64页A组4，5，6 抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。 小结 例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置． 解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径。 设抛物线的标准方程为y2=2px(p0).由已知可得点A的坐标为（40，30）,代入方程得 302=2p×40，解得 p= 所以所求抛物线的标准方程为 y2= x， 焦点坐标为（ ，0） x y o A ● 例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置． ● 即线段AB关于x 轴对称,因为x轴垂直于AB,且 ∠Aox=30° 抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。 小结 抛物线与直线的位置关系 复习： 一:直线与椭圆的位置关系及判断方法 判断方法： 二:直线与双曲线位置关系种类 X Y O X Y O 两个交点 一个交点 0 个交点 相 切 相 交 交点个数 相离 相交 例1 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1)， 斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y2=4x:只有一个 公共点；有两个公共点；没有公共点？ X Y 抛物线与直线的位置关系 两个交点 一个交点 0 个交点 相 交 交点个数 相离 相交 相 切 判断直线与抛物线位置关系的操作程序 把直线方程代入抛物线线方程 得到 mx2+nx+p=0 若m=0，得到一元一次方程 若m≠0，得到一元二次方程 直线与抛物线的 对称轴平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0 =0 0 相交 相切 相离 * * 作业及练习 作业及练习