抛物线的几何性质(课堂版)知识讲解.ppt

变式训练2：已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点坐标. 定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 抛物线的定义及标准方程 准线方程 焦点坐标 标准方程 图 形 x F O y l x F O y l x F O y l x F O y l y2=-2px (p0) x2=2py (p0) y2=2px (p0) x2=-2py (p0) 一、温故知新 1.到定点(3,5)与定直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹是( ) A.圆 B.抛物线 C.线段 D.直线 练习 解析:(3,5)点在直线2x+3y-21=0上,所以到(3,5)与 定直线距离相等的点是过(3,5)且与直线垂直的直线. D (1)①令x=0,由方程x-2y-4=0得y=-2, ∴当抛物线的焦点为F(0,-2)时,设抛物线方程为x2=-2py(p0), 则由 =2得p=4,∴所求抛物线方程为x2=-8y. ②令y=0,由方程x-2y-4=0得x=4,∴当抛物线的焦点为F(4,0)时, 设抛物线方程为y2=2px(p0),则由 =4得p=8, ∴所求抛物线方程为y2=16x. 综上,所求抛物线方程为x2=-8y或y2=16x. 题型一 求抛物线的标准方程 练习3:求适合下列条件的抛物线的标准方程. (1)焦点在直线x-2y-4=0上; （2） 求焦点在x轴上,且点A(-2,3)到焦点的距离是5的抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程. 探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。 抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。 灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变 成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的 设计原理。 平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都 经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能 的理论依据。 练习4：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源 位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。 x y O (40,30) 解: 所在平面内建立直 角坐标系,使反射镜 的顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径. 在探照灯的轴截面 设抛物线的标准方程为:y2=2px 由条件可得A (40,30), 代入方程得: 302=2p·40 解之: p= 故所求抛物线的标准方程为: y2= x, 焦点为( ,0) 抛物线的几何性质 标准方程 图形 焦点 准线 x y o F x y o F x y o F x y o F 范围 对称轴 顶点 离心率 补充（1）通径： 通过焦点且垂直对称轴的直线， 与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。 |PF|=x0+p/2 x O y F P 通径的长度：2P P越大,开口越开阔 （2）焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。 焦半径公式： （标准方程中2p的几何意义） 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。 K F O x y A B 与直线的倾斜角无关! 与抛物线有关的定值，最值问题 例4:已知抛物线x2=4y,点P是抛物线上的动点,点A的坐标为(12,6).求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值. 故|PA|+y= |PA|+|PF|-1, 由图可知,当A?P?F三点共线时,|PA|+|PF|取最小值为|AF|= 13.故所求距离之和的最小值为|AF|-1=12. 变式训练1:(2008·辽宁高考)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A * 知识要点2