抛物线的几何性质学习资料.ppt

葡萄美酒夜光杯, 欲饮琵琶马上催. 如果测量得酒杯杯口宽4cm，杯深8cm，试求出该抛物线方程？ 4cm 8cm 引入复习 4cm 8cm 前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么? 复习： 图 形 方 程 焦 点 准 线 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） 抛物线的简单几何性质 P(x,y) 一、抛物线的几何性质 (1)、： 由方程y2 = 2px （p0） 而 ，p0 由方程可知x 0,所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。 范围 (2)、 P(x,y) 由方程y2 = 2px （p0） 以 代y,上述方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。 对称性 顶 点 （3） 定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。 P(x,y) 由y2 = 2px （p0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。 注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。 离心率 (4)、 P(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。 二、归纳：抛物线的几何性质 方程 焦点 准线 图形 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 P(x,y) P(x,y) P(x,y) P(x,y) 新知学习 x y O 标准方程中2p的几何意义 F A B y2=2px 利用抛物线的顶点、通径的 两个端点可较准确画出反映 抛物线基本特征的草图 2p越大，抛物线张口越大 思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？ 三、注意： (1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线； (2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心； (3)抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线； (4)抛物线的离心率是确定的, 为1。 (5)抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响. P越大,开口越开阔 练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上） 方程 焦点 准线 开口方向 开口向右 开口向左 开口向上 开口向下 例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（ ），求它的标准方程，并用描点法画出图形。 解： 所以设方程为： 又因为点M在抛物线上： 所以： 因此所求抛物线标准方程为： 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（ ），