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一元一次方程复习课 洛南仓颉学校 韩岗 第三章复习 一元一次方程 方程是含有未知数的等式。　　方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。　　注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； 2）化简后方程中只含有一个未知数； 3）经整理后方程中未知数的次数是1.　　解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解 等式的性质 1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）.　　2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变.　　注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数. 合并同类项与移项 一般步骤：移项→合并同类项→系数化1；（可以省略部分）　　了解无限循环小数化分数的方法，从而证明它是分数，也就是有理数 去括号与去分母 一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1； 解一元一次方程五个基本步骤 　①去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；　　②去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项；不要弄错符号；　　③移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号） 移项要变号；　　④不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.　　⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式 字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒 实际问题与一元一次方程 ⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：　　①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，　　②设出未知数（注意单位），　　③根据相等关系列出方程，　　④解这个方程，　　⑤检验并写出答案（包括单位名称）.　　 思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结） ⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用 问题分类 ①数字问题：表示一个三位数，则有100a+10b+c②行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程　　甲走的时间=乙走的时间；　　甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离③工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量；④储蓄问题：本息和=本金+利息⑤商品销售问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率）⑥产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积 典型例题 例1. 已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，则m=? —— 例2. 已知是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）. 实际问题 1.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：　　⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？　　⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？　　⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？ 实际问题 2.国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：　　⑴先存一个2