高三数学四大题训练之五.docx

高三数学(理)四大题训练之五姓名 座号— 16?(本小题满分13分)已知A、B分别在射线CM、CW (不含端点C)上运动，ZMCN= —兀, 3 在AABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c? (I )若g、b、c依次成等差数列，且公差为2.求c的值; (II)若c =相,ZABC = 0，试用B表示\ABC的周长, 并求周长的最大值. 17.(本小题满分13分)甲、乙两台机床生产同一型号零件.记生产的零件的尺寸为/(cm),相关 行业质检部门规定：若te (2.9,3.1],则该零件为优等品；若re(2.8,2.9]U(3.1,3.2],则该零 件为中等品；其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件屮各随机抽取50件，经质量检测 得到下表数据： 尺寸 [2.7,2.8] (2.8,2.9] (2.9,3.01 (3.0,3.1] (3.1,3.2] (3.2,3.3] 甲机床零件 频数 2 3 20 20 4 1 乙机床零件 频数 3 5 17 13 8 4 (I )设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为 概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望； (II)对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的 思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由. 参考公式：K2 参考公式：K2 (° + b)(c + d)(a + c)(b + d) 参考数据: P(K2k0) 0. 25 0. 15 0. 10 0. 05 0. 025 0.010 % 1. 323 2. 072 2. 706 3. 841 5. 024 6.635 18.（本小题满分13分）如图1,在等腰梯形ABCD中，AD//BC , AD = \, BC = 3, E为 BC上一点，BE = 2EC ,且DE二巧.将梯形ABCD沿DE折成直二面角B — DE — C,如 图2所示.（I ）求证：平面AEC丄平面ABED； （II）设点A关于点D的对称点为G ,点M在BCE所在平面内,且直线GM与平面ACE 所成的角为60。，试求出点M到点B的最短距离. DB E C图1DB C D B E C 图1 D B C 图2 21. （1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换在平面直角坐标系兀O.y中，把矩阵3= 2 〔0 1丿 0 一 1） 确定的压缩变换（T与矩阵/= 确定的旋转变换凡（尸进行复合，得到复合变换 ,1 °丿 凡（尸CT. （ I ）求复合变换他尸CF的坐标变换公式； （II）求圆c：x2 + /= 1在复合变换鷹q的作用下所得曲线c的方程. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线/的 参数方程为x = 2-ty = y/3t（f 参数方程为 x = 2-t y = y/3t （f为参数）, P、Q分别为直线/与兀轴、y轴的交点，线段P0的屮点 为M . （ 1 ）求直线/的直角坐标方程; （II）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和 直线OM的极坐标方程. 高三数学（理）四大题训练之五参考解答 16.本小题主要考查三角函数的性质、两角和与差的三角函数公式、解三角形以及数列等基础知 识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想.满分13分. 解：(I) *.? a b、c成等差，且公差为2, TOC \o 1-5 \h \z ??. a = c-4、b = c — 2. 1 分 又v ZMCN = cosC = 一丄， 3 2 a2 + /?2 - c2 1 a 八 :. =——， 4 分 2ab 2 .(c-4)2+(c-2)2-c2 _ 1 …2(c-4)(c-2)__丁 恒等变形得 ?-9c + 14 = 0,解得c = 7或c = 2? 又??? c〉4, ??c = 7.AC _ BC _ AB 又??? c〉4, ?? c = 7. AC _ BC _ AB sin ZABC sin ABAC sin ZACB 斗 .2兀 sin — 3 (n \ ACsin6 BC .(n ) sin ——8 U ) AC = 2sin0, BC = 2sin --0 . (3丿 ??? AABC的周长/(0) = AC BC AB —sin0 +—cos0 + a/3 =2 sin /I 2 2 I 3丿 2sin6 + 2sin 2 + a/3 , ? 11分 Oe又 Oe .?.当 e^- = - 即 e=- 时，/(e) 取得最大值 3 2 6 、) 2 + V3 . 13 分 17?本小题主要考查概率统计的基础知识