高中数学必修一知识点+习题12函数及表示教师用.docx

函数及其表示 （一）知识梳理 映射的概念 设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则对A中的任意一个元素x,在 集合B中都有唯一确泄的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射，记作f： A-B. 函数的概念 （1）函数的定义： 设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则/,对A中的 任意数 x,在 集合B屮都有 唯一确定 的数y和它对应，则这样的对应关系叫做从A到B的一个函数, 通常记为y = f（x）,x€A （2）函数的定义域、值域 在函数y = fM.x g A屮，兀叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与尢的 值相对应的y值叫做函数值，对这样的函数值所有的集合构成值域。 （3）函数的三要素： 泄义域 、值域 和对应法则 函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1） .图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2） .列表法：就是列出表格來表示两个变量的函数关系； （3） .解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 分段函数 在自变量的不同变化范围屮，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点1：判断两函数是否为同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 考点2：求函数解析式 方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法； （2）若已知复合函数/[g（x）]的解析式，则可用换元法或配凑法； （3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出f（x） -、选择题 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（C ） ⑴必(x +3)(—5)x + 3 ⑴必 (x +3)(—5) x + 3 y2 = x-5 ；(2)必=Jx + lJx-l, 旳=JCx + l)(x_l)； （3）/（兀）=兀，g（x） = 4^ ；⑷/（兀）=”兀° F（x）=无沿一1 ； ⑸ fi(x) = (J2x — 9 f2 (兀)—2x — 5 ? A. (1)、(2)B. A. (1)、(2) B. (2)、 (3) C. (4) D. (3)、(5) 函数= f(x)的图象与直线x = l的公共点数目是(C ) A. 1 B. 0 C. 0 或1 D. 1或 2 考点：函数的概念及英构成要素 分析：根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元索与它对应，需要针对于函数在X处有 没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案. 解答：若函数在2=1处有意义， 在函数=人可的图象与肖线21的公共点数目是I, 若函数在7=1处无意义，在两者没有交点， ???有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个. 综上所述，答案为C. 已知集合人={1,2,3,可，3 = {4,7,//+3。},且 ° w w B 使B屮元素y = 3x + l和A中的元素x对应，则的值分别为( D ) A. 2,3 B. 3,4 C. 3,5 D. 2,5 若xe A t ye B t使3中元素y= 3’+ 1和1中的元 素x对应r 则当0： = 1时，3 = 4 ； 当 x=2 时，y=7 ； 当 z= 3 时.2/= 10 ； 当 x= k 时.y = 3k + 又由a€ N* , a4 / 10贝！) a2 + 3a = 10, d = 3/c + 1 解得 a=2 , k = 5 故答案为：2,5 x + 2(x 5—1) 已f(x) = * x2(-l x2),若 f(x) = 3 ,则兀的值是(D ) 2x(x 2) 3 A. 1B. 1或一 A. 1 2 考点：函数值 分析：首先把函数值f (X) =3分别代入函数解析式，建立方程，求出x的值，根据x的不同取值范围，求得 答案即可. 解答：①当x+2=3,解得戸1，因为X?l,所以不成立； 当X2=3,解得尸±3、/，因为-1X2,所以只有3、/成立; 当2尸3,解得x=32,因为x》2,所以不成立。 综上可知，x的值只有3心故选：D. fM =5.设x - 2, (x 10) fM = 5.设 1°)则/(5)的值为 1°)则/(5)的值为( A 10 B 11 C 12 D 13 考点：[分段函数的解析式求法及其图彖的作法，函数的值] 分析：欲求f(5)的值，很据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求xXO内的函数值即可求出其值. 解答：解析：??7U)={.l2CO 10加心+6)](* 10), ?\A5)=/[A ll)l=/(9)=/[A 15)1=A 13戶 11 ?故选 B. 6 .函数f(0 = 2的定义域是(A ) A.(—8, 0] B. [0, +8) C. (— 0) D. (— °°, +°°) 任何数的零次方都为1 (除零