高中数学变式教学的心理学浅议.docx

高中数学变式教学的心理学浅议 刘兵牛 摘要：在高中数学教学过程中常出现这样的现象：教师上课满堂灌，总担心 知识点没有讲到；学牛课后搞“题海战术”，总怕有题型没有见过。但结果往往 是师牛身心疲惫，效果却不好。而变式教学能较好地克服这一现象。教师在教学 过程中积极优化备课，采用变式教学，引导学生对问题进行灵活变换，可使学生 触类旁通，提高学牛分析问题、归纳问题和解决问题的能力，进而减轻学牛负担， 大面积提高教学质量。 关键词：高中数学；变式教学；心理学 一、通过变式练习有助于学牛掌握概念的木质特征 所谓变式练习，就是在其他有效学习条件不变的情况下，概念和规则例证的 变化。具体来说，就是在知识习得阶段概念和规则正例的变化，它有助于学习者 排除无关特征的干扰。在知识转化和应用阶段题型或情景的变化，将有助于学习 者获得熟练解决问题的技能。值得指出的是，在概念和规则习得的最初阶段，宜 设置与原先学习情景相似的问题情景进行练习，练习题之间要保持一定的同一性。 随着知识的渐趋稳定和巩固，问题类型要有变化，可逐渐演变成与原先的学习情 景完全不同的新情景，以促进学牛概念和规则的纵向迁移。在学习了向量的运算 后，对于三角形的重心、垂心、内心、外心学生认识模糊，可通过设计如下练习： 例1.已知0是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P 满足，则动点P的轨迹一定通过的（） A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心 变式1.已知0是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点 P满足，则动点P的轨迹一定通过的（） A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心 变式2.已知0是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P 满足，则动点P的轨迹一定通过 的（） A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心 变式3.已知0是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点 P满足，则动点P的轨迹一定通过的（） A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心 变式4?三个不共线的向量 满足，则0为的的（） A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心 变式5.（必修4课本102页）已知0为所在平面内一点，□满足。求证： 点O是三条高线的交点。 以上题目直观看，都是应用向量加法的平行四边形法则结合三角形四心的定 义，实际上难度是逐级增加的，例1直接应用向量加法的平行四边形法则便得重 心，变式1过A点做BC边上的高AD,启发学生提出也可得重心，变式2注意 到夹角B、C故两边同点乘 可得垂心，变式3和4都是运用单位向量做菱形，都 得到内心，但要注意变式4的方向相反。变式5展开便得。 通过以上变式，学生对向量加法的平行四边形法则的应用和三角形四心的定 义就非常清处，且形成一定的技巧，对概念的掌握就很深刻，对于其它的概念, 教师可以引导他们自己动手，用类似的方法解决。 二、利用变式教学提高学生学习积极性，培养参与意识 传统讲课法中，教师把公式、定理的结论、推导过程、适用条件、适用题型 原原本本地讲给学生听，激不起学生的兴趣。再加上听不懂，上课睡觉就成了经 常发生的现象。变式教学主要是由教师提出问题后，其结果怎样、或如何解决都 要学生做出冋答，对学生具有挑战性，所以学生的学习兴趣大，再加上题目具有 一定的梯度，人人都能动手，所以学习的积极性非常高。 例如：在学习完等差、等比数列，求数列的通项公式中，可以先进行复习巩 固再进行变式探索 练习：当数列中满足， （）,求数列通项公式 变式1. 数列满足， （），求通项公式 思考：数列满足：首项为， （，，为非零常数），求通项公式 变式2. 数列满足，，（），求通项公式 思考：数列满足，，（），求通项公式 变式3?数列中，，求 变式4?已知数列中求这个数列的通项公式。 以上题目直观看，都是由递推公式求通项公式的问题，实际上难度是逐级增 加的，练习中的两道基础题直接判断数列为等差等比数列，代入通项公式，或利 用叠加、叠乘求通项公式。变式1启发学生等式两边配一个常数，构造出一个新 的等比数列，进而解岀通项，并思考此类型的递推关系求通项所配凑的常数与 的关系。变式2再转化为变式1的类型即可。 TOC \o 1-5 \h \z 变式3 , 变式4解： 又 形成首项为7,公比为3的等比数列， 则 ① 又， ,形成了一个首项为一13,公比为一1的等比数列 贝I」 ② ①② 小结：本题是两次构造等比数列，属于构造方面比较级，最终用加减消元的 方法确定出数列的通项公式。 通过这一组变式题型的训练，有利于强化学生的化归转化的数学思想。变式 教学中更明确、具体地体现了教师的主导地位和学生的主体作用，教师要命题, 要指导学生解题，要组织学生展示解题的结果和进行讨论辨析，还要对数学知识 和数学思想方法进行总结。 三、 利用变式教学沟通知识的内