高中数学三角函数专题训练.docx

(一).知识梳理： 1、 ⑴角度制与弧度制的互化：穴弧度= 180°, V =— 弧度，1弧度=(—)°-57°18 180 71 ⑵弧长公式：i = 0R；扇形面积公式：s = Sr2 =Lri° 2 2 2、 任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数 的关系式、诱导公式： (1)三角函数定义：角a中边上任意一点P为(%, y),设|OP|二厂则： sina = —,cosa = —, tana =— r r x (3)特殊角的三角函数值 a 0 n ~6 7 T n 7 n 371 T in sina 0 1 2 2 a/3 2 i 0 -1 0 cosa 1 a/3 2 V2 2 1 2 0 ■1 0 1 tana 0 a/3 3 1 不存在 0 不存在 0 同角三角函数的基本关系：sin2 x + cos2 x = 1; SmX = tanx cosx 诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)： 3、两角和与差的三角函数 (1)和(差)角公式 tan a ± tan 01 + tan(7 tan 0sin(a ± 0) = sin a cos tan a ± tan 0 1 + tan(7 tan 0 cos(a ± 0) = cos a cos 0 不 sin a sin 0;③ tan(cr ± 0)= (2)二倍角公式 二倍角公式：①sin2a = 2sinacosa ； ②cos2a = cos2 a-sin2 a -2cos2 cr-1 = l-2sin2 ； ③tan2a = ?f 1-tan a (3)经常使用的公式 ①升(降)幕公式：sin2a = 1 - cos 2a 2 1 + cos 2a 1 ? : cos a- . sinacosG二一sin2a； 2 2 2 ②辅助角公式：sin 6T+/? cos a = +/?2 sin(6r+(p) (? 由 a, b 具体的值确定); 正切公式的变形：tan a + tan 0 = tan(tz+ 0)(1 - tan tan 0). 4、三角函数的图象与性质 （一）列表综合三个三角函数y = sinx, y = cosx, y = tanx的图象与性质，并挖掘： ⑴最值的情况； ⑵了解周期函数和最小正周期的意义.会求y = Asm（cox（p）的周期，或者经过简单的恒等变 形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了络对值卮旳阖期價迟； ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心； JT y = sin x的对称轴是x = k兀+ — （kw Z）,对称中心是仗龙,0） （ke Z）； 7T y = cosx的对称轴是x = k7r伙w Z）,对称中心是伙龙+—,0）伙w Z） Ljr y = tanx的对称中心是（一,0）伙^ Z） I注意加了绝对值后的情况变化」 ⑷写单调区间注意Q〉0? （二）正弦型函数y = Asin（eox^（p）的图彖变换方法如下: 先平移后伸缩 y = y = sin x的图象 向左@0）或向右（0VO）平移丽个单位长度 心 …横坐标伸长（0^1）或缩短（少1） 得y = sin（x + °的图象一到原来的丄（纵坐标不变） CO 得y = sin(69X 得y = sin(69X + °)的图象 纵坐标伸长U1）或缩短（041） 为原來的人倍（横坐标不变） 得y = 4sin（0x + 0）的图象 得y = 4sin（0x + 0）的图象 向上伙0）或向下伙（）） 平移凶个单位长度 “ 得 y = Asin(x + ip) + /c 的图象? 先伸缩后平移 y = sinx的图象 纵坐标伸长（A1）或缩短（OvAvl） 为原來的A倍（横坐标不变） “ 得=Asinx的图象 横址标伸长（0V6X1）或缩短（。1）、 到原來的丄（纵坐标不变） （0 向左（00）学向右（0VO） 得y = Asin（（ox）的图象 平移倒个单位 3 CO 得 y = As\x\x（cox（p）的图象一— 得 y = Asin（Qx + 0）+ ￡ 的图象. TOC \o 1-5 \h \z 5、解三角形 n h c I .正、余弦定理⑴正弦定理?^二 一= ^— = 2R (2/?是AABC外接圆直径) sin A sin B sin C 注：① tz: : c = sin A: sin B: sin C ； ?a = 2/?sin A,b = 2/?sin B,c = 2/?sin C ；③ a _ b _ c _ a+b+c — — — o sin A sin B sin C sin A + sin B + sin C ? 2 2 2 ⑵余弦定理：a2 =/?2+c2-2/7ccosA^H4^；注：cos