2017高考全国卷和各省数学线性规划真题整理-免费(附答案).doc

2017高考全国卷及自主招生数学高考真题 线性规划专题真题整理（附答案分析） 1.（17全国卷I，文数7）设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：D 分析：如图，由图易知当目标函数经过 直线和（即轴）的交点时， 能取到最大值，把代入z=x+y可得 ，故选D. 2.（17全国卷I,理数14题）设x，y满足约束条件，则的最小值为 答案： 分析：不等式组表示的平面区域如图所示。 由变形得。要求的最小值， 即求直线的纵截距的最大值。由右图，易知 当直线过图中点时，纵截距最大。 联立方程组，解得点坐标为，此时。 故的最小值是-5. 3.（17全国卷Ⅱ，文数7、理数5）设x、y满足约束条件 .则 的最小值是（ ） A. -15 B.-9 C. 1 D 9 答案：A 分析：不等式组表示的可行域如图所示， 易知当直线过到和交点 时，目标函数取到最小值，此时有 ，故所求最小值为． 4.（17全国卷Ⅲ，文数5）设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是( ) A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案：B 分析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数 的几何意义可得目标函数z=x-y在直线和 直线（即轴）的交点处取得最小值， 此时。 在点处取得最大值， 此时.故本题选择B选项. 5.（17全国卷Ⅲ，理数13）若x，y满足约束条件则的最小值为________． 答案： 分析：由题意，画出不等式组表示的可 行域如图所示： 目标函数为，则直线纵截距 越大，值越小．由图可知：目标函数在两直线 和的交点处取最小值， 故． 6.（17年，山东卷，文数3）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案：D 分析：由不等式组画出可行域， 及直线，如图所示： 平移发现，当其经过直线和的交点时，目标函数z=x+2y取最大值，最大为，选D. 7.（17年，山东卷，理数4）已知满足，则的最大值是( ) （A）0 （B）2 （C）5 （D）6 答案：C 分析：根据不等式组 画出可行域及直 线图象，如右图所示。平移发 现，当其经过直线和的交点时，目标函数取最大值，最大值为，故选C. 8.（17年，北京卷，文数、理数4）若满足 QUOTE x≤3,x+y≥2y≤x, 则的最大值为（ ） A.1 B.3 C.5 D.9 答案D 分析：令，画出不等式组表示 的可行域及直线，如右图所示。 易知当目标函数过点时，可以 取到最大值。此时，。故选D。 9.（17年，天津卷，文数16）某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时， 需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、 收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间 不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用， 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. （I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？ 分析：（Ⅰ）由已知，满足的数学关系式为即 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分： （Ⅱ）设总收视人次为万，则目标函数为，变形得，其中 是直线在轴上的截距，且仅当取最大值时也取到最大值。因为、 满足线性约束条件，由（图二）可知当目标函数直线经过点M时，截距最大，此 时z最大。解方程组得，所以坐标为。 所以，电视台每周播出甲连续剧6次，乙连续剧3次才能使总收入人次最多。 10.（17年，天津卷，理数2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（ ） A. B.1 C. D.3 答案：D 分析：不等式组表示的可行域如右图阴影部分 所示，的图象如图中虚线所示。易知 当目标函数过点时取最大值， 最大值为。故选D。 11.（17年，浙江卷，4题）若,满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是 A．[0,6] B．[0,4] C．[ 6，+∞） D． 答