2017高考理科专题--概率和统计解析.doc

2017高考理科专题 概率和统计（分析） 一、选择题 1． 个车位分别停放了辆不同的车，现将所有车开出后再按的次序停入这个车位，则在车停入了车原来的位置的条件下，停放结束后恰有辆车停在原来位置上的概率是（ ） A. B. C. D. 【分析】若C停在原来位置上,则剩下三辆车都不停在原来位置上,有3种方法;因此共有9种方法,故所求概率为,选A. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”和“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5 【分析】由茎叶图可知：该组数据为，平均数为，众数为，极差为， 中位数为，故选D. 3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为（ ） A. B. C. D. 4． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 【分析】由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有种，乙没得第一有3种再排甲也有3种，余下得有种，故有种，所以一共有24+54=78种 点睛：考察排列组合，优先排受限制元素，然后根据元素分析法即可得出答案 5．已知件产品中有件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（ ） A. B. C. D. 【分析】由题意知， 的可能取值为2,3,4,其概率分别为， ， ，所以，故选B。 6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号和放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 【分析】三个小球放入盒子是不对号入座的方法有 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 种。本题选择A。 7．某厂家为了解广告宣传费和销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中， ，据此模型预测广告费用为万元时，销售轿车台数为 A. B. C. D. 二、填空题 8．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为__________． 【分析】先排甲乙两名女志愿者，有种方法.剩余女2男，分为男女和男两组，分组后排到两间学校，共有种方法，故总的方法数有种. 9．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(0≤X≤2)＝0.3，则P(X＞4)＝_____． 【分析】解：由题意结合正态分布的性质可知： ，则： . 点睛：求解本题关键是明确正态曲线关于x＝2对称，且区间[0,4]也关于x＝2对称． 关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法： ①熟记P(μ－σX≤μ＋σ)，P(μ－2σX≤μ＋2σ)，P(μ－3σX≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线和x轴之间面积为1. 10．从这七个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为偶数的概率是________． 三、解答题 11．一企业从某生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到的频率分布直方图如图. （1）估计该技术指标值平均数； （2）在直方图的技术指标值分组中，以落入各区间的频率作为取该区间值的频率，若，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望. 【分析】（Ⅰ）先根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率得概率，再根据组中值和对应概率乘积的和等于平均数，计算该技术指标值平均数；（Ⅱ）由，得 ，因此根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率得概率，最后根据二项分布概率得数学期望. 试题分析：（Ⅰ） （Ⅱ）由频率分布直方图可知， ∴，所以 12．某保险公司针对企业职工推出一款