速算与巧算乘除法- 第三讲、速算与巧算——乘除法（教师版）.doc

奥 数 特 训 三 年 级 上 册 教 材 电话 网址： - PAGE 6 - 第七讲 速算与巧算(二)——乘除法 （教师版） 理论部分 乘法中的速算，要运用以下定律： 乘法中的速算，要运用以下定律： (1)乘法交换律a×b=b×a (2)乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) (3)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c (4)乘法性质①两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。(a-b)×c=a×c-b×c ②一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里除数，再与商里的被除数相乘。a×(b÷c)=a×b÷c=a÷c×b 5×2＝10 25×4＝100 625×16＝10000 37×3＝111 75×4=300 375×8=3000 这样想如果使两个数相乘的积能得出整百、整千、整万的数，再用这个积与其他数相乘，就很容易求出计算结果。若有的因数不具备这个条件时，可以用分解的办法，把这个因数分解为两个或三个因数相乘的形式，使其中一个因数与其它的数乘积成为整十、整百、整千……然后再与其它的数相乘，就能准确，迅速地完成计算。 除法中的速算 除法中的速算，要根据以下各种性质： (1)两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商再与其他因数相乘。 (a×b×c)÷m= a÷m×b×c =a×(b÷m)×c =a×b×(c÷m) (2)一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里面的各个因数 a÷(b×c)=a÷b÷c (3)一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数 a÷(b÷C)＝a÷b×c=a×c÷b (4)两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加 (a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m (5)两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别处以这个数，再把所得的商进行相减 （a-b）÷c=a÷c-b÷c (6)商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变 a÷b=c (a×m)÷(b×m)=c (a÷m)÷(b÷m)=c(m≠0) (7)乘除法混合运算的交换性质：在乘除法混合运算中，带着数字前面的运算符号交换乘数，除数的位置，结果不变 a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a 这样想：运用商不变的性质，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。可以把除数扩大一定的倍数后，使之成为整十，整百，整千的数，这样就能很快的计算出结果. 典型例题与练习 典型例题与练习 1、两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘，为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1、计算①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4 解：①式=123×(4×25) =123×100=12300 ②式=(125×8)×(25×4)×(5×2) =1000×100×10=1000000 练习 （1）4×13×25 （2）125×（23×8） 2、分解因数，凑整先乘 例2、计算①24×25 ② 125×5×32×5 解：①式=6×(4×25) =6×100=600 ②式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4) =1000×100=100000 练习 （1）12×125 （2）75×32×125 3、应用乘法分配律． 例3、计算①175×34+175×66 ②67×12十67×35十67×52+67 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12+35+52+1） =67×100=6700 练习 （1）25×21+19×25 （2）37×155-54×37-37 例4、（1）（4+8）×125 （2）25×（40-8） （3）996×25 （4）2008×125 练习 （1）（40+4）×25 （2）84×125 = 44×25 = 21×（4×