四川大学创新物理实验三线摆和扭摆.doc

大学生物理实验研究论文 PAGE 姓名：杨鸿玮 学号：0843041163 联系方式 指导教师：朱俊 大学生物理实验研究论文 姓名： 学院： 专业： 学号： 联系方式： 指导教师： 三线摆，扭摆，双线摆 姓名： 学号： 学院： ［摘要］ 通过实验熟悉秒表、水平仪、游标卡尺、米尺等仪器的使用，掌握质量和周期等量的测量方法；了解用三线摆，双线摆，扭摆测转动惯量的原理和方法，研究刚体转动惯量与质量分布的关系；最后巩固误差并对测试结果做了分析。 ［关键词］ 转动惯量； 三线摆；双线摆；扭摆；平行轴定理 ［Abstract］ Through experiments familiar stopwatch, a level, vernier caliper, meter stick and other equipment to use, control quality, and cycle the same amount of measurement methods; understanding with the three-wire pendulum, double pendulum, torsion measured moment of inertia of the principles and methods to study the rigid body moment of inertia and mass distribution relationships; final consolidation of the error and the test results were analyzed. ［Key words］ Moment of inertia; three-wire pendulum; double pendulum; torsion; parallel axis theorem 转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。三线摆法和扭转摆法是其中的两种办法。为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。 ［实验目的］ 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； 了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法； 掌握周期等量的测量方法 ［实验装置和原理简介］ 一、三线摆 图1是三线摆示意图。上、下圆盘 均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立 柱和底座（图中未画出）支承着。三根 对称分布的等长悬线将两圆盘相连。拨 动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动， 从而带动下圆盘绕中心轴OO＇作扭摆 运动。当下圆盘的摆角θ很小，并且忽 略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时， 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都 可以推出下圆盘绕中心轴OO＇的转动 惯量为 图1 三线摆示意图 （1） 图1 三线摆示意图 式中，m0为下圆盘的质量；r和R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T0为下圆盘的摆动周期，g为重力加速度。北京地区的重力加速度为9.80ms-2。 将质量为m的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO＇上。测出此时的摆动周期T和上下圆盘间的垂直距离H，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J1为 （2） 待测刚体对中心轴的转动惯量J与J0和J1的关系为 J= J1－J0 （3） 利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为Jc，则这刚体对平行于该轴、且相距为d的另一转轴的转动惯量Jx为 Jx=Jc +md2 （4） 式中，m为刚体的质量。 实验时，将二个同样大小的圆柱体放置在对称 分布于半径为R1的圆周上的二个孔上，如图2所 示。测出二个圆柱体对中心轴OO＇的转动惯量Jx。 如果测得的Jx值与由（4）式右边计算得的结果比 图1 二孔对称分布较时的相对误差在测量误差允许的范围内（≤5%）， 图1 二孔对称分布 则平行轴定理得到验证。 二、扭摆 将一金属丝上端固定，下端悬挂一刚体就构成扭摆。图3表示扭摆的悬挂物为圆盘。在圆盘上施加一外力矩，使之扭转一角度θ。由于悬线上端是固定的，悬线因扭转而产生弹性恢复力矩。外力矩撤去后，在弹性恢复力矩M作用下圆盘作往复扭动。忽略空气阻尼力矩的作用，根据刚体转动定理有