高三数学综合预测题.docx

17 在 AABC 屮，角 A, B , C的对边分别为 a, b , c, a1 -\-b2 + c1 = ac-\-ahbe. 证明： MBC是正三角形；(2)如图，点D在边BC的延长线上, 且 BC = 2CD, AD = *，求 sinZBAZ)的值. 17.(本小题满分12分)如图?在△ ABC中?ZB=3O°?AC=2G?D是边AB上一点 求厶ABC的面积的嚴大值$ A若CD=2-AACD的面积为4?ZACD为傥角?求的氏. A (本小题满分12分) 已知等差数列｛色｝中，公差〃hO, S?=35，且色，他4 成等比数列. (1)求数列｛色｝的通项公式; 若7；为数列｛—!—｝的前代项和，且存在/igN*,使得Tn - Aan+l 0成立，求实数2的取值 17.(本小题满分12分) 已知数列｛%｝的前 n 项和为 S.g = — 1灿=2,且 S.+i =3SM —2Sw-i —a,.-i +2(n2). (1)求证：数列｛弘一弘^｝为等差数列 ⑵求证:一VT + 7 a■十1 十1 血十1 4 18.如图，在四棱锥P - ABCD中，AD//BC , AD丄CD, Q是AD的屮点, M 是棱 PC 上的点，PA = PD = 2f BC = -AD = \ , CD = V3 , PB丸. 2 求证：平面PAD丄底面A BCD； 设PM=tMC f若二面角M-BQ-C的平面角的大小为3(T,试确 19.(本小题满分12分)如图，是半圆0的直径，C是半圆0上除A、B外的一个动点，DC垂直 于半圆 0所在的平面，DC// EB, DC = EB , AB = 4 , tanZ.EAB =-. 4 证明：平面ADE丄平面ACD； 当三棱锥C-ADE体积最大时，求二面角D-AE-B的余弦值. (本小题满分12分) 某工程设备租赁公司为了调查A, B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台， 分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表： 根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合 计出租天数恰好为4天的概率； 如果A, B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A, B两种挖掘机屮购买一台， 请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由. A型挖掘机 B型挖掘机 出租天数1 出租天数 1 2 3 4 5 6 7 台数 5 10 30 35 15 3 2 出租天数 1 2 3 4 5 6 7 台数 14 20 20 16 15 10 5 (本小题满分12分) “中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书)，比韩国 的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少 得多，是世界上人均读书最少的国家?这个论断被各种媒体 反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和 其他国家相比，我国国民的阅读量如此Z低，也和我国是 传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高 小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量 的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书 人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30), [30,40), [40,50), [50,60), [60,70), [70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问: 估计在40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数； 求40名读书者年龄的平均数和中位数； 若从年龄在120,40)的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在130,40)的人数X的分布列 及数学期望. 23.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲 已知丙数/(才)=|才+11+2|丁一 11 —“? 若“ 求不等式/(x)x+2的解集； 若不等式/(^)u(x + 2)的解集为非空集合?求“的取值范国. 18.解：(I)设“事件A表示一台A型挖掘机在一周内出租天数恰好为i天”， TOC \o 1-5 \h \z “事件B.表示一台B型挖掘机在一周内出租天数恰好为j天”，其中i,j = 1,2,3,…,7 则该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 P(AQ + + P(A2B2) + P(A3Bt) 2 分 = p(4)p(B3)+p(4)p(B2)+p(a)p(bj 5 20 10 20 30 14 9 = 1 1 = 100 100 100 100 100 100 125 9 所以该公司一台A型车，一台B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为忌...4 分 (II)设X为A型挖掘机出租的天数，则X的分布列为 X 1 2 3 4 5