高中数学公式定理定律概念大全.docx

第一章集合与简易逻辑 1集合的概念与运算 1.1集合的有关概念 定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 元素的三要素：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }o 集合的表示法：列举法、描述法、图示法； 集合的分类：有限集、无限集和空集，空集记作0； 元素臼和集合A之间的关系：或A； 常用数集： 自然数集：N ；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：Ro NPN uZuQuR 1.2子集 定义：A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集；记作：ACB, 注意：AoB时，A有两种情况：A= i与AH 性质：①Au 匸A :②若A匸B,B匸C ,则A匸C ；③若AqB.B q A则辰B ； 1.3真子集 定义：A是B的子集，且B屮至少有一个元素不属于A；记作：AuB； 性质：① ②若 4uB,〃uC,则 AuC； 1.4补集： 定义：记作：CuA = {x\xe A}； 性质：AnCb,A = ^ A\jCb,A = U, C/CM)二A； 1.5交集与并集 交集：AC|B = {兀 |xwA,且 xg B} 性质：①人门人=人力介0 = 0 ②若= 则Bq A 并集：A\J B = {x\xe xg B} 性质：① AUA 二 A,AU0 二 A ②若 A\jB = Bf 则 A^B 1.6集合运算中常用结论 德摩根公式：Cu(AnB) = CuA\JCuB;Cu(AUB) = CuAnCuB. ( 2 ) AC\B = A^A\JB = B^A^B^CUB^ CaA o AC\CUB = 0 o CcA\jB = R 含n个元素的集合的所有子集有2个 2 一元二次不等式的解法 2.1 一元一次不等式的解法 通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为cixb的形式，若a 0,则%-； a b 若av 0,则x-；若d = 0,则当bvO时，xeR；当b0时，兀w0。女山 已知关于x a 的不等式(d + b)x + (2d — 3/?)v0的解集为(-00-1),则关于兀的不等式 (a-3b)兀+ (b-2a) 0的解集为 (答：{兀|兀一3}) 2.2二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系: 判别式：二次函数/(x) = ax2 + 加 + c(a 0)的图象A0A0 判别式： 二次函数 /(x) = ax2 + 加 + c(a 0) 的图象 A0 A0 X 一元二次方程 ax2 + fox + c = 0(d 0)的根 一元二次不等式 ax2 + 加 + c 0(d 0)的解 一元二次不等式 ax2 + /?% + c 0(a 0)的解 集 有两相异实数根 X|,兀 2(X| X2) 有两相等实数根 b -V, =x2 -2a 没冇实数根 {x \ X x},x x2} “ ”収两边 {x | X x2} “V”取中间 f . b、 2a 2.4二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗? 二次方程CIX2 +加+ C = 0的两个根即为二次不等式俶2 +加+ C 0( 0)的解集的端 点值，也是二次函数y =处2+缺+。的图象与兀轴的交点的横坐标。如(1)不等式 坂 处+丄的解集是(4),则g二 (答：-)；(2)若关于兀的不等式 2 8 ax2 +bx + cvO的解集为(一 8,加)U (斤,+°°)，其中fn /? 0 ,则关于x的不等式 cx~ — hx + a V 0 的解集为 (答：(―°°, ) U (—,+°°)); ( 3 )不等式 m n 3x2-2/?x + 10对* 恒成立，则实数b的取值范围是 (答：0)0 2.5常用等价转换 含参数的不等式ax2+b x + c0恒成立问题o含参不等式ax2+b x + c0的解集是R； 英解答分a = 0(验证bx + c0是否恒成立)、a^O (乳0且△〈())两种情况。 3绝对值不等式的解法 (1)去绝对值的方法：定义、等价转换、平方 (2 )当。0时，|兀|。的解集是{x\x-a9或兀a}, \x\ a的解集是 {x\-a x a] ( 3 ) 当 c 0 时 , + b A c O or +方 V-c，或 ar + 方 c \ax^b\c^-cax + bc 注：“〉”収两边，“v”取中间 (4)含两个绝对值的不等式：零点分段讨论法：例:|%-3| + |2% + 1|2 (5)绝对值的几何意义：数轴上的距离，例：|工一1|+|兀一2$3 4简易逻辑 4. 1命题的有关概念 命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题； 三种形式：