高中数学函数大题.doc

高中函数大题专练 2、对定义在［0,1］上，并且同时满足以下两个条件的函数/(X)称为G函数。 对任意的xw ［0, 1］，总有/(%) 0 ； 当 Xj 0,x2 0,xl+x2 1 时，总有 f(xi+x2)f(xl) + f(x2)成立。 已知函数g(x)与心)= a-2x-l是定义在［0, 1］上的函数。 试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由； 若函数力(力是G函数，求实数g的值； 在(2)的条件下.，讨论方程g(2x-l) + hM = m(meR)解的个数情况。 3.已知函数/(尢) = 2”-右. 若fM = 2 ,求尢的值； 若2丁(2/) +时⑴对于虫［2, 3］恒成立，求实数税的取值范围. ］—— V〉 4.设函数/(尢)是定义在R上的偶函数.若当x 0时，/⑴= x 0, x = 0. 求/(X)在(一8,0)上的解析式. 请你作出函数/(力的大致图像. 当0 VGVb时，若f(a) = f(b),求db的取值范围. 若关于兀的方稈.f2(x)+ ^a)+ c = 0有7个不同实数解，求be满足的条件. 已知函数 f(x) = a- — (x^0). \x\ (1)若函数/(x)是(0,+oo)上的增函数，求实数b的取值范围； 当h = 2时，若不等式/(x)x在区间(l,+oo)上恒成立，求实数。的取值范围； 对于函数gfx)若存在区间［m,n］(mn)，使兀w ［m9n］时，函数g(兀)的值域也是［m.n］, 则称g(x)是［加，旳上的闭函数。若函数/(兀)是某区间上的闭函数，试探求应满足 的条件。 6、 设f(x) = 4a?bx,求满足下列条件的实数d的值：至少有一个正实数方，使函数/(劝的 定义域和值域相同。 对于函数/(%),若存在x.eR ,使/(x0) = x0成立，则称点(兀0，看))为函数的不动点。 已知函数f(x) = ax1 +hx-b(a 0)有不动点(1, 1)和(-3, -3)求Q与b的值； 若对于任意实数b,函数f(x) = cu 求证：/⑴在(0,+oo)上是减函数. +bx-b(a^0) 求证：/⑴在(0,+oo)上是减函数. 若定义在实数集R上的奇函数g(Q存在(有限的)n个不动点，求证：〃必为奇数。 8.设函数f(x) = x + -f (心0)的图象为G、G关于点A (2, 1)的对称的图象为C?., G对 应的函数为g(x). 求函数y = g(x)的解析式； 若直线y = b与C2只有一个交点，求b的值并求出交点的坐标. 9.设定义在(0,+oo)上的函数/(%)满足下面三个条件： 对于任意正实数a、b,都有f(a-b) = f(a)^-f(b)-h /(2) = 0； ③当兀1时，总有/(%) 1. 求/⑴及/(丄)的值； 2 10.已知函数/(兀)是定义在［-2,2］上的奇函数，当XG ［-2,0)时,/(x) = tx-丄/(/为常数)。 2 求函数/(无)的解析式； 当虫［2,6］时，求/(兀)在［-2,0］上的最小值，及取得最小值时的无，并猜想/⑴在［0,2］ 上的单调递增区间(不必证明)； 当r9时，证明：函数= /(%)的图彖上至少有一个点落在直线y = 14上。 11.记函数 /(x) =』2_ 兀 + 7 的定义域为 A, g(x) = lg[(2x-b)(or +1 )](/? /?)的定义域 V x + 2 为B, 求 A ： 若Ac 求a、b的取值范围 -V . 1 12、设/(x)= (a0,dHl)。 \-ax 求/(兀)的反函数/_1(x)： 讨论广匕)在(l. + oo)上的单调性，并加以证明： (3 )令 g(兀) = l + loga 兀，当［m, n\ (Z (l,4-oo)(m n)时，/ _l(x)在［w］上的值域是 ［g@)，g(M)］，求a的収值范围。 13.集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的： 函数于(兀)的定义域是［0,+oo). 函数/(兀)的值域是［-2,4)； 函数于(兀)在［0,+oo)上是增函数.试分别探究下列两小题： (I )判断函数/(x) = V^-2(x0),及/；(x) = 4-6?(-)r(x0)是否属于集合A?并简要说 明理由. (II)对于(I)中你认为属于集合A的函数/(%),不等式/(x) + /(x+2)2/(x+l),是否 对于任意的x0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论. 14、设函数fda 14、 设函数fda宀曲(心实数)， (x 0) (x 0) 若f(-l)=o且对任意实数X均有f(x) 0成立，求F(x)表达式。 在(1)的条件下，当xe[-2,2]时,g(x)二f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范臥 (理)设 m