高一数学直线的倾斜角和斜率教案.docx

课题：直线的倾斜角和斜率 （第一课时） 教材： 北师大版 普通高中课程标准实验教科书（必修2）第二章§2.1.1 【教学目标】 （1） 知识目标 让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程, 能自然理解倾斜角的概念。 通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁 移到直线的斜率中，并理解斜率的定义。 经历用代数方法刻画直线斜率的过程,使学生初步掌握过已 知两点的直线的斜率坐标公式。 （2） 能力目标 通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭 示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表 达能力，数学交流与评价能力。 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步 理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数 化的解析几何研究思想。 （3）情感目标: ① 通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生 的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。 ②通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数 学的魅力，使学生初步形成做数学的意识和科学精神。 【教学重点】 直线倾斜角与斜率概念； 推导并掌握过两点的直线斜率公式； 体会数形结合及分类讨论思想的作用。 【教学难点】 斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程。 【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合。 【教学手段】多媒体辅助课堂教学。 【教学过程】 创设情境，导入新课 利用水上乐园的滑梯这情境，向学生设问 坐哪个滑梯更刺激，速度更快？为什么？（学生回答） 滑梯的陡峭与平缓反映滑梯的倾斜程度，这一节课我们要学习 反映直线倾斜程度的两个几何量一一倾斜角与斜率，从而揭示课题。 问题情境, 问题情境, 形成概念 问题1、过平面直角坐标系内两点P、Q可作什么图形？唯一吗？只 经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想确定其中的一条直 线，除了再用一点外，还有其他方法吗？还需要增加一个什么样的儿 何量？ 市此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式 （1）已知直线上两点 （2）已知直线上一点和直线的倾斜程度 问题2、过点P与x轴形成45。角的直线有几条？ （学生可能答一条或两条，投影演示结果）如何区分这两条直线呢？ （学生可能想到还需要确定一个角）O 为什么已知直线上一点和直线与X轴所成的角不能唯一确定一 条直线？选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能确定坐标系下的一 条直线呢？ （引导学生选取哪个角描述直线的倾斜程度，可分别确定这两条直 线） 经历了这个角的形成过程，让学生用数学语言准确描述这个角（倾 斜角的定义）。 师生互动，新课探究 1、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的 直线Z,把兀轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线/重合 所成的角，叫做直线Z的倾斜角。 通过动画演示，帮助学生理解倾斜角定义。 问题3、在平面直角坐标系中过点P的直线，按倾斜角分，可分为几 类？（让学生试着画） 学生容易忽略与兀轴平行的直线，补出图（4）,问倾斜角在哪儿? 如何规定？（当直线/与无轴平行或重合时，它的倾斜角为0。）数形 结合，得出倾斜角的范围是［0。，180。） / ~~，对应 、 平面直角坐标系中一条直线《 * 倾斜角a （倾斜角是从“形”的角度刻画平面直角坐标系内直线的倾斜程度）。 回顾旧知，迁移应用 （1）对于生活中斜坡，我们是用什么量刻画它的倾斜程度？ （坡角与坡度） （2）坡度定义是什么？ （3）坡度随坡角a变化如何变化？当坡角a二90。与0。时坡度又 分别是什么？ 斜坡」^平面直角坐标系中的直线 坡角又应；直线的倾斜角 坡度丄4直线的斜率。 左图中倾斜角为锐角，图中横坐标X从0到1增加一个单位, 纵坐标y从0增加到k（k0）,我们称k为这条直线的斜率。 右图中倾斜角为钝角，在以后学习中可知，直线斜率 OA 也可用倾斜角的正切值表示。 2、斜率：倾斜角不是90。的直线，其倾斜角的正切值叫做这条 直线的斜率。即k = tan a（a 90°） 问题4、当直线的倾斜角a为钝角时，如何求它的斜率？ k = tan a = - tan = - tan（l 80° - a） （180° 一 a为锐角） 倾斜角a为钝角的斜率，可转化到其补角180°-a来求 女th倾斜角0 = 135。，则斜率k = -^ 2 讨论交流，加深理解 问题5、当倾斜角变化时，斜率k如何变化？（动画演示） 新知演练及时反馈 例1、下列哪些说法是正确的（D、F ） A、 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、 直线的倾斜角越大，斜率也越大 C、 平行于x轴的直线的倾斜角是0或H D、 直线斜率的范围是R E、 两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 F、 两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 尝试推导，深化认识 两点一条直线 确定》直线