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高中数学压轴题突破练 函数与导数 A组专项基础训练 (时间:35分钟，满分：57分) 选择题(每小题5分，共20分) 与直线2x~6y+\= 0垂直，且与曲线,/(x)=x3 + 3x2-1相切的直线方程是 () A. 3x+y+2 = 0 B? 3x-y+2=0 C. x+3y+2=0 D. x-3y-2=0 答案A 解析 设切点的坐标为(xo , xo + 3xo?1), 则由切线与直线?6y+l二0垂直， 可得切线的斜率为?3 , 又 f (%) = 3x2 + 6x ,故 3xo + 6xo 二-3 , 解得心二?1 ,于是切点坐标为(-1,1), 从而得切线的方程为3x +尹+ 2二0. 2.2.设.沧)，gd)在［G b］上可导，且/⑴〉⑴，则当axb时，有 ( ) 2. 2. A. _/(x)g(x) B?./(x)vg(x) C?./(x)+恥)gd)+./⑷ D. ./W+g(b)g(x)+/(b) 答案C 解析?:f (x) - (x)0, (f(x) ?g(x))‘ 0, :..fix) - g(x)在［a ,切上是增函数， ???当 axh 时/(x)? g(X)/(67)? g(a), ???./W + g(a)g(Q +.?)? 3.3.三次函数7U)=wx3 —x在(一8, +oo)上是减函数，则加的取值范围是 () 3. 3. A. m0 B. m\ C.加WO D.加W1 答案A 解析f (x) = 3wx2?1 ,依题可得加0. 点P是Illi线,一y—21n=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最短距离是  答案B 解析 将直线4x +纱+ 1二0平移后得直线/ ：4x +纱+ b二0使直线/与曲线切于点P（xo , yo）, 由 - y - 2.\n\［x = 0 得 y — 2x -—, ???直线/的斜率k=2x° ■占二-1 Ao 3xo=二或Xo= - 1（舍去）, ???於讣+ln2）, 所求的最短距离即为点走讣+ In 2）到直线4x +幼+ 1二0的距离d二（12*2）+11 1 + In 2). 5.函数/（兀）在定义域（扌，3） 5.函数/（兀）在定义域（ f （x）W0的解集为 A；-3\ U[l,2)B. 一 1,_4 8 A；-3 \ U[l,2) B. 一 1, _4 8_y I 「 1C.—亍, 1 U [2.3) d(Y， 4 一4八 U T U 了，3） _r _3 答案C 解析不等式『（x）W0的解集即为函数.心）的单调递减区间从图象中可以看出函数.心） ,1］和［2,3）上是单调递减的，所以不等式/⑴W0的解集为［?* , 1卜［2,3）,答 案选C. 二、填空题（每小题5分，共15分） 设函数/(x)=^r3+^y^-x2+tan 0,其中胆［o,醫］则导数/⑴的取值范围是 答案应,2] 解析 ；f (x) = sin 0-x2 + 羽cos OX , :? f ⑴二 sin 〃 + 羽cos 0 - 2sin( + 另. V9e ° ,劃,「.O + 鉀住,乎], ???sin(〃 + 3岂平，1]??/ (l)e[V2 , 2]? 已知函数Xx)=xsinx, %eR,则/(—4), X乎)，./(—普)的人小关系为 (用连 接). 答案 Xy)/(-4)/(-y) e . 丄 5 71 471 . 角牛析 ?:f (X)= sinx + xcos x 9 a 才，亍日寸，sinx0 9 cosx0 , /?/ (x)二 sin 兀 + xcos x0 , 则函数在区间[普，剤上为减函数, ?.?^4y , ??.,/(y)/(4)/(^), 又函数./w为偶函数，???./(罟)A?4)A ?普)? 把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最人时，该圆柱的底而周长 与高的比为 答案2 ： 1 解析柱高为兀，底面半径为r ,则 解析 柱高为兀，底面半径为r ,则 6 ■兀 2兀 圆柱体积v=兀f石=命(兀‘ 12? + 36x)(0x6) r 厂=￡(x - 2)(% - 6)? 当x = 20寸，7最大?此时底面周长为6-x = 4,4 ： 2 = 2 : 1. 三、解答题(共22分) (10分)(2013-重庆)设沧)=恥一5)2 + 61“，其屮qGR,曲线y=f{x)在点(1,/(1))处的切 线与y轴相交于点(0,6). 确定a的值; 求函数/⑴的单调区间与极值. 解⑴因为/x) = a(x ? 5)2 + 61nx, 故/ (x) = 2a(x?5) + f. 令 x=l，得人 1)=16°,f (1) = 6 ? 8a, 所以曲线y二/W在点(1，/⑴)处的切线方程为 y - 16? = (6 -