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高中数学专题训练——古典概型与几何概型 古典概型与几何概型 一.知识点 1?事件 必然事件:在条件S下,① 的事件称为相对于条件s的必然事件. 不可能事件:在条件S下,② 的事件称为相对于条件S的不可能 事件. 随机事件:在条件S下，③ .的事件称 为相对于条件S的随机事件. 随机试验 如果试验满足下列三个特性：(1)可以在相同的条件下重复进行；(2)每次试验的结果具有 多种可能性，试验前可以明确知道所有的可能结果；(3)进行一次试验之前不能确定哪一个 结果会出现，则称该试验为随机试验. 频率和概率 ⑴频数与频率:在相同的条件下重复门次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中 事件A出现的次数皿为事件A出现的频数,称事件A出现的比例④ 为事件A出现的 频率 (2)概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件/I发生的频率会在某个常 数附近摆动，即随机事件/发生的频率具有稳定性.这时，把这个常数叫做随机事件力的 概率，记作⑤ . 随机事件的概率 任何事件的概率是⑥ 之间的一个数，它度量该事件发生的可能性. 基本事件 基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，每次试验只出现其屮的一个基本事件, 其他事件可以用它们来表示. 古典概型 把具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型： 试验的所有可能结果(基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果； 每一个试验结果出现的可能性⑦ . 古典概型的概率计算公式 对于古典概型，若试验的所有基本事件数为刀，随机事件力包含的基本事件数为加则事 件A的概率为⑧ . 模拟方法 可以向一个图形屮撒芝麻，通过计算芝麻数计算一些面积、长度、体积等的概率；也可以 用随机数表模拟一些事件概率的求法 几何概型 如果事件A发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积、体积)成比例，则称这样的概 率模型为几何概型. 儿何概型的两个特点 一是⑨ ,即每次试验的基本事件个数可以是无限的；二是 ⑩ ,即每个基本事件的发生是等可能的 几何概型的概率计算公式 二.基础训练 1 ?下列说法中正确的是（ ） 频数和频率都能反映一个刈像在试验中出现的频繁程度； 每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数； 每个试验结果出现的频率Z和不一定等于1; 概率就是频率. A.① B.①②④ C.①② D.③④ 下列试验是古典概型的有（ ） 从装有大小相同的红、绿、白色各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色 在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽 连续抛掷两枚硬币，观察出现正面、反面、一正面一反面的次数 从一组直径为（100±0. 2）mm的零件中取出一个测量它的直径 掷两颗骰子，事件“点数之和为6 ”的概率为 在区间［1, 3］上任取一数，则这个数大于1. 5的概率为（ ） A. 0. 25 B. 0. 5 C. 0. 6 D. 0. 75 如右图所示，在一个边长为2 cm的正方形内随机投一点，则该点落入内切圆内的概率 三?例题讲解 例1?某招呼站，每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车.某天小曹准备 在该招呼站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可 能乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆, 否则上第三辆. （1） 共有多少个基本事件？ （2） 小曹能乘上上等车的概率为多少 例2. (1)某人有甲、乙两只电子密码箱，欲存放/、〃、C三份不同的重要文件，则两个密码 箱都不空的概率是 (2)考虑一元二次方程x+mx+n二0,其屮m, n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后 出现的点数，试求方程有实根的概率。 变式训练1.已知|川W3, | q\ W3,当p、gW/时，则方程,+2刀尸孑+1二0有两个相异实数根的 概率是 变式训练2：在区间［-1, 1］上任取两实数曰、b,求二次方程#+2曰卅〃二0的两根都为实数的 概率. 例3. 1，将长为1的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过*的概率。 在区间［0,1］上任取三个实数x, y, z,事件A二{(尢y, z)|x2+ /+ z2 1}. 构造出此随机事件对应的几何图形; 利用该图形求事件A的概率 变式1.将长为L的木棒随机的折成3段，求3段构成三角形的概率. 变式2.在矩形ABCD中，AB=5, AC=7.现在向该矩形内随机投一点P,求ZAPB 90°时 的概率。 练习： 在20瓶饮料中，有2瓶过了保质期，从中任収1瓶，恰好为过期饮料的概率为 ( ) TOC \o 1-5 \h \z A. — Bo — Co — Do — 2 10 20 40 一个罐子里有6只红球，5只绿球，8只蓝球和3只黄球。从中取出一只球，则取出红 球的概率为 ( ) ■ 1 门 5 厂 3 ,6