探索规律题的解法大年初一.doc

探索规律题的解法 新课程标准要求学生，能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识.为适应新的教学理念及社会和谐发展的需要，既考查三基又考查数学应用能力的中考在近几年来出现了颇具新意的观察探索归纳猜想类型题，以数学概念及数学思想方法为载体，考查潜能的创新题脱颖而出.面对新题学生们总会不知所措。 规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．本文从数与式，数与形角度出发，结合近年中考题分析一下此类题的解法。 an=kn+b型（一次函数型） 例1.下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，那么第n个(n是正整数)图案中由_______个基本图形组成. 从数的角度分析可知，每个图都比上一个图多出3个基本图形，符合一次函数每次增减相同，随意可以设第n个(n是正整数)图案中由kn+b个基本图形组成.由第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，可知（1,4），（2,7）满足an=kn+b，代入 解得 k=3，b=1. 从形的角度分析，如图，每次增加3个基本图形，第1次为4个，即3+1，第2次为7个，即3+3+1=3×2+1，第3次为10个，即3+3+3+1=3×3+1，所以答案为：3n+1. 例2：如图，图①，图②，图③，…….是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则 第个“山”字中的棋子个数是 ． …… …… 图① 图② 图③ 图④ 从形的角度分析此题不易发现规律，从数的角度分析可知，每个图都比上一个图多出5个棋子，列一次函数，易得第个“山”字中的棋子个数是。 二、an= 例3. 如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题. …… n=1 n=2 n=3 在第n个图中，共有 白块瓷砖。（用含n的代数式表示） 从数的角度分析，得（1,2），（2,6），（3,12），（4,20），每个图比上一个图多出的白正方形个数不相等，不是一次函数型的，但再次作差，发现差相等，我们可以确定这是二次函数型的，为什么这么说，我们不妨取an=an2+bn+c上4个连续点（n，an2+bn+c），（n+1， 作差a(n+1)2+b（ a(n+2)2+b a(n+3)2 再次作差2na+3a+b-（2na+a+b）=2a，2na+5a+b-（2na+3a+b）=2a，差相等。而且差的一半就是二次项系数。将来同学们上了高中，学习了导数就可以更好地理解其中的道理。根据上述方法，第一次作差6-2=4,12-6=6,20-12=8，第二次作差6-4=2,8-6=2，二次项系数为1，设解析式为n2+bn+c，代入（1,2），（2,6）得b=1，c=0.所以 从形的的角度分析，第1个图有1×2=2，第2个图有2×3=6，第3个图有3×4=12，……第n个图形有n×（n+1）=n2 三、-1n 例4. 一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是________（n为正整数）． 先看符号：-，+，-，+，-，+，-，+ ……所以为-1n，分母上数规律为一次函数型，易得为n，字母上指数规律是一次函数型，易得为3n-1.所以第n个式子是 例5. 一组按规律排列的式子：，其中第8个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）． 先看符号： +，-，+，-，+，-，+，- ……所以为-1n+1，分母上字母指数规律为一次函数型，易得为3n-1，分子数规律是二次函数型，易得为n2.所以第8个式子是 ；第n个式子是。 四、2n、 例6. 如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，则= ．的平分线与的平分线交于点，得，……，的平分线与的平分线交于点，得，则= ． 由几何知识可以推出=，=α4，∠A3=α8,∠A4=α16,所以答案为 例7. 如图，直线：与直线： ，直线与y轴交于点A．一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……照此规律运动，动点依次经