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四年级趣味数学校本课程
TOC \o 1-3 \h \z \u 第一讲:负数 1
第二讲:温度 7
第三讲:可以这样变 20
第四讲:俄罗斯方块设计 21
第五讲:奇妙的不变数 22
第六讲:数的发展 23
第七讲: 生肖、八卦、五行 29
第八讲:巧妙安排 33
第一讲:负数
第一课学习内容:负数的产生、发展,简单的负数计算
学习目的:在学生刚接触国标版数学教材第九册的第一单元负数的知识基础上,拓宽负数的认识,让他们初步了解有关负数知识的产生原因,以及之后的演变过程,让他们对负数知识的来龙去脉有所了解,更进一步体会数学知识是起源与社会生活的道理。同时,也初步会对负数进行简单的计算。
学习准备:教师做好PPT,学生对负数知识有了大致的了解
教学过程:
一、介绍负数的由来(出示PPT)最近,我们认识了一种新的数,是什么?你能谈一谈你对负数的认识吗?
介绍:奇与偶,有界与无界,善与恶,左与右,一与众,.雄与雌,直与曲,正方与长方,亮与暗,动与静。
上面所写的这些对立概念被两千多年前的著名的“毕达哥拉丝学派”认为是整个宇宙的10个对立概念。因此两千多年以前人们就认识到,世界是由许多相互矛盾的事物组成的。你要认识这个世界,改造这个世界,就要从这些矛盾的事物入手。既然这是万物的普遍规律,那么数学也要遵守。下面我们就专门谈谈这个问题。
人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记帐时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便,人们就考虑了相反意义的数来表示。可见正负数是生产实践中产生的。
今天人们都能用正负数来表示两种相反意义的量。例如若以冰点的温度表示0℃,则开水的温度为+100℃,而零下10℃则记为-10℃。若以海平面为0点,则珠穆朗玛峰的高度约为+8848米,最深的马里亚纳海沟深约-11034米。在日常生活中,人们常用“+”表示收入,用“-”表示支出。可是在历史上,负数的引入却经历了漫长而曲折的道路。
古人在实践活动中遇到了一些问题:如两人相互借用东西,对借出方和借入方来说,同一东西具有不同的意义;再如从同一地点,两人同时向相反方向行走,离开出发点的距离即使相同,但其表示的意义却不同。久而久之,古人意识到仅 用数量表示一个事物是不全面的,似乎还应加上表示方向的符号。因此为了表示具有相反意义的量和解决被减数小于减数等问题,逐渐产生了负数。
据史料记载,早在两千多年前,我国就有了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则。
我国是世界上最早使用负数概念的国家。《九章算术》中已经开始使用负数,而且明确指出若“卖”是正,则“买”是负;“余钱”是正,则“不足钱”是负。
我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之。”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说:“正算赤,负算黑;否则以邪正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数;也可以用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数。
我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中,最早提出了正负数加减法的法则:“正负数曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”这里的“名”就是“号”,“除”就是“减”,“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”,“无”就是“零”。
用现在的话说就是:“正负数的加减法则是:同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加。零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,等于其绝对值相减,同号两数相加,等于其绝对值相加。零加正数等于正数,零加负数等于负数。”
这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的,与现在的法则完全一致!负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。
这些思想,西方要迟于中国八九百年才出现。
用不同颜色的数表示正负数的习惯,一直保留到现在。现在一般用红色表示负数,报纸上登载某国经济上出现赤字,表明支出大于收入,财政上亏了钱。
除《九章算术》定义有关正负运算方法外,东汉末年刘烘(公元206年)、宋代杨辉(1261年)也论及了正负数加减法则,都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是,元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外,还给出了关于正负数的乘除法则。
负数在国外得到认识和被承认,较之中国要晚得多。印度在公元7世纪才采用负数,公元628年,印度的《婆罗摩修正体系》一书中,把负数解释为负债和损失。在西方,直到1484年,法国的舒开才给出了二次方
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