探索多边形的内角和与外角和（公开课）.ppt

* 美国国防部大楼——五角大楼 看一看 看一看 看一看 探索多边形的 内角和与外角和 在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。 在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。 多 边 形 在平面内，由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。 了解一下 顶点 内角 边 外角 对角线 对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。 外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线 所组 成的角叫做这个多边形的外角。 外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和. A B C D E 想一想 我们知道，三角形的内角和是 度,四边形的内角和是 度，那这个五边形的内角和呢？ 利用下图求出了五边形的内角和，你知道是怎么做到的吗？ 180 360 180 ° × 3 = 540° E A B C D . O 想一想 小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？ 180°× 5 – 360° = 540° 还有其他 方法吗？ 答：十五边形的内角和是23400 例1：求十五边形内角和的度数。 多边形的内角和 n边形的内角和为（n-2）×1800 解：（n-2）×1800 =（15-2)×1800 = 23400 巩固练习一： 1、七边形内角和为（ ） 900° 2、十边形内角和为（ ） 1440° 3、十七边形内角和为（ ） 2700° 4、八边形内角和为（ ） 1080° 巩固练习二： 1、多边形内角和为1260°则它是 （ ）边形。 2、多边形内角和为1080°则它是 （ ）边形。 3、多边形内角和为1800°则它是 （ ）边形。 九 八 十二 它们的各边（ ） 它们的各角（ ） 想一想： 都相等 都相等 定义：在平面内，内角都相等，边都 相等的多边形叫正多边形 议一议： （1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ （2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ （3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 猜想与说理: n边形的外角和是多少度呢? 答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. 定理:多边形的外角和都等于360°. *