高中数学函数基础训练.docx

高中数学函数基础训练 姓名 一、函数的定义域： 常见的要求： 分母不等于0； 偶次根式的被开方数》0； 对数中的真数0； 零次幕和负指数幕的底数不等于0o 注：求出的范围最后要写成集合形式或区间形式。 练习: 1、 函数/(X)二Jl + x 的定义域为( -x A、[―1,+°°) B、(—oo, — l] C、 R 2、 函数/(兀)=J兀一2 + (兀一4)°的定义域为( A [2,4)U(4,+x) B {兀| 兀 X 2,或x H 4} C {x|x2,xh4}d [2,+?o) 3、函数/(x) = VlZ7 + lg(x+2)的定义域为( ) A.(- 2,1) B?(- 2,1] C?[- 2,1) D[- 2-1] 二、求简单函数的值域： 会用函数的图像来求函数的值域。特别关注二次函数与分式函数的值域。 例1、求下列函数的值域： Y + 1 y = -x2 + x ,圧[1, 3 ] (2) y X-1 练习： 1、函数y二土2的值域是( ) 2x + 3 B. ( — 8, 1) U (1, +°°)A. (―°°, — B. ( — 8, 1) U (1, +°°) C. (―°°, 0 ) C. (―°°, 0 ) U (0, +°°) D. (―°°, 0) U (1, +°°) 2、函数y =」一，XG [3,4]的最大值为 ▲ x-2 图象如右图所示，那么/(工)的值域是 , 「2x + 6 xg [1,2] 4^函数f(x) = ,则/(兀)的最大值、 兀+ 7 xg [-1,1] 最小值为 .- 5、已知函数y = 3〒—12x + 5,分别求xg [0,3], [-1,1]时的函数y的最 大值和最小值 三、 函数的解析式： 要求能够根据解析式求值或式；会根据条件求解析式。(特别关注分段函数) 3x + hx0 t 厂 TOC \o 1-5 \h \z 例 1： (1)已知 /(x) = ? ，则 /(-V2) = ; x ,x0 练习： |x-l|-2, x 1, 1、设函数 /(x) = - 1 则/[/(1)] = ? -, 兀 1, 11+犷 2、若 /(%) = {J 挈 则 /[/(_4)]= 2x, x 2 3、己知函数/(x) = J2X~1，X°,那么/(3)的值是( ) \2X ,x0 A. 8B. 7 C. 6D. 5 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4、已知函数f(x)=x2,那么/(x + 1)等于( D. x2 + 2x +1A. x2 + x + 2 B. x2 + 1 C- D. x2 + 2x +1 5、二次函数若/(x) = ax2-V2(6t0)且/(血)=2则/=() A.2B. 1—半C. 0D. 2 A. 2 B. 1—半 C. 0 D. 2 6、函数y = f(x)在闭区间[一1，2]上的图象如图所示,则/(-1)= 例2、 (1)已f I X ^()= ,求/V)的解析式. X 1 - X (2)已知尸f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x+8,求此一次函数的 解析式. 练习： TOC \o 1-5 \h \z 1、 二次函数八兀)满足 /(0) = 3 , /⑴=/(-3) = 0,则 /(x)二 . 2、 若/(2x) = 4x2 +1,则/(兀)的解析式为 ? 3、 已知函数厂(低+ 1)二无+1,则函数f(0的解析式为 ( ) A. f{x) =/ B. f(x)二#+1(x31) C. f(x)二,一2/+2(/Ml) D. f{x)-x—2x^x^ 1) 4、 设 /U—l)=3x—l,则 fd)二 . x2 +1(兀 0) 5、 若函数 /(X)= /r(x = 0)，则 /(/(/(- 2009))) = 0(% 0) 6、 己知函数0 其中fd)是x的正比例函数，是加勺 反比例函数，且(p (^)=16, 0⑴二8. 求0(方的解析式，并指出定义域；? 求° (方的值域. 四、函数的单调性：(会求简单函数的单调区间，会证明函数在指定区间上 是增函数或减函数) 例1： (1)己知y = +2(。_2)兀+ 5在区间(第+呵上是减函数，则d的范 围是( ) TOC \o 1-5 \h \z 2 2 K. a — B. a— C. a —或 g = 0 D. tz 0 5 5 5 (2)已知函数/(x) = x + - + 2,xg [1,+oo)o当a =-时，利用函数 x 2 单调性的定义判断并证明/(X)的单调性，并求其值域； 练习： 1、若函数y=x2+2ax+l在(-g,4]上是减函数，则Q的収值范围是 A a=4 B a-4 C a-4 D a4 2、若函数f(x) = x