高中必备基础专讲三函数的概念.docx

高中必备基础专讲、专练 第三讲：函数概念 高考要求： 函数的概念包括函数的定义域、值域、解析式等，这些知识的考查较多，复习吋要注意把握. 映身寸 仪寸应Z k有法贝IJ把集合 A 中的元素与集合 B 中的元素联系起来〉 I走叼〔只寸应法测 匚 将集合星中的任何一^ 元素，在集合B中邯 一1有，准一确走的元素与之叉寸应，诃作 A B〉 映身寸I I函数的表示法 I分段函数I I函数槪念I注蹇諡爲 隹义域I 11直域I 图象法 列表法 曲析式法I 重难点归纳： 准确理解函数概念的内涵及外延,会根据解析式的演变做函数图象，明确演变前后的图像间的关系. 掌握求函数值域的方法：配方法、换元法、单调性法、判别式法、图象法等. 掌握求函数解析式的方法：待定系数法、消元法等. 典型题例演练： （一）映射与函数、函数的解析式 1.设集合A = {x\lx2}, B = {y\ly4},则下述对应法则/中，不能构成A到B的映射的是（ 2. 3, A. f y = x2 B. f : x y = 3x-2 D. f y = 4-x2 若函数/（3-2x）的定义域为[一1, 2],则函数/（x）的定义域是（ ） A?[弓-1] B. [-1, 2] C. [-1, 5] D?[扣] 设函数/（X） 则 5 ⑵))=( A. 0 B. 1 C. 2 D. V2 4. A- /(兀)=J(X-l)2,g(X)= X-1 下面各组函数中为相同函数的是（ B. /(x) = ylx2 -l,g(x) = Jx + 1 Jx-l C- /(X)= (VD)2,g(Q = J(—l)2 d. /(X)= u,g(x)=苹弓 x+2 Jx+2 且对任意的ae A,在B中和它对应的元素是问, 则集合B中元素的个数是( (A) 4 (B) 5 6.有下述对应： (C) 6 (D) 7 ①集合A二R, B二Z,对应法则是/：尢Ty = 2°)，英屮 (x0) ②集合A和B都是正整数集N*,对应法则是f y=\x-\\, A, ③集合 A 二{x | xw Z},B = [y \ y = 2k,kw Z},对应法则是/ ： x t y 二 2x. ④集合A = [x\x是三角形}, B = {y|y0},对应法则是f :x^ y = x的面积. 则其中是集合A到集合B的映射的是 ,是集合A到集合B的一一映射的是 [x+ 2 (x 2) 25 已知定义在[o,+oq)的函数° ,若/(a/o)=—,则实数￡= 匕2 (OX2) 4 已知.f(x)是二次函数，且满足/[/(兀)]=兀4 一2”，求几兀). 9.已知/(兀)=纟凹@是常数，”工2),且/(x)/(I) = k (常数), 2x +a x (1)求R的值； (2)若 /V(l)) = —求°、b 的值.  径为从两圆的面积之和为S,将S表示为/的函数，求函数S = /(x)的解 析式及/(%)的值域. (二)、函数的定义域和值域 TOC \o 1-5 \h \z 已知函数/(兀)=上丄的定义域为M, f［f(x)］的定义域为N,贝IJMAN- . \-x 如果f (x)的定义域为(0, 1), V d V 0 ,那么函数g(x)=f (x+a) +f (x-a)的定义域为 . 2 函数y=x2-2x+a在［0, 3］上的最小值是4,则沪 ；若最大值是4,则8二 . 己知函数f (x)=3-4x-2x2,则下列结论不正确的是( ) A.在(-8, +8)内有最大值5,无最小值 B.在［-3, 2］内的最大值是5,最小值是T3 C.在［1, 2)内有最大值-3,最小值-13 D.在［0, +8)内有最大值3,无最小值 已知函数『=兰±2,〉，=— 的值域分别是集合P、Q,贝I」( ) x-4 天2一7兀 + 12 A. pcQ B. P二Q C. PnQ D.以上答案都不对 6.若函数—宀二一的定义域为R,则实数m的取值范围是( ) +4 处+ 3 3 A. (0,-| 4 3 B (写 3 c勺] 3 D. [0,-) 4 7.函数y = 2-J匚 x2+4%(xg[0,4])的值域是( ) A. [0, 2] B. [1, 2] C. [-2, 2] D. [一 V2 , V2 ] 若函数/(x)=的值域是{y\yQ}u{y\y 4},则/⑴的定义域是() x-1 A?[丄,3] B?[丄,1)51,3] C.(_8丄]或[3,+oo) D. [3, +°° ) 3 3 3 求下列函数的定义域： Vi-x2( Vi-x2 ((x _ 1 )(.y _ 2)(3 - x)(x _ 4) x-5 10.求下列函数的值域:芟斗1) 10.求下列函数的值域: 芟斗1) 5x-3 ②y二|x+5|+|x-6|