说题比赛稿——电话计费问题.doc

PAGE 2 PAGE 1 初中数学说题比赛稿 生活中的数学——电话计费 题目：七年级上册P104探究3电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式. 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 考虑下列问题： 设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）.根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 审题分析 （1）本题为人教版第三章《一元一次方程》的3.4实际问题与一元一次方程的探究3。这个探究是在学生已经学习和归纳了利用一元一次方程解决实际问题的基本过程之后，进一步通过建模运用一元一次方程解决实际问题。 学生通过观察、探索、实践等活动，感受运用一元一次方程寻找问题中的关键数值，对不同方案进行定量化的对比与选择的过程。本题所涉及到的数学思想方法有简单的数学建模与化归思想。 （2）题目的难点和关键点： 难点：找到合理的等量关系列方程。 关键点：时间段的合理划分，找到两种计费方式中的关键点。 解题过程 分析题意： 学生认真阅读材料，弄清题目中的“月使用费”、“主叫限定时间”、“主叫超时费”的数学意义。 （2）难点突破： 提问：我们已经认识的用来表示数的几何图形是什么？用它来表示数的时候有那些优点？ 引出数轴，方式一和方式二的主叫限定时间分别标记在数轴上，如下图所示： 0 0 150 350 时间t/min 58 88 108 88 88 270 （关键点） 58+0.25（t-150） 方式一 方式二 元/min 58+0.25（t-150） 88+0.19（t-350） t150 t=150 150t350 t=350 t350 时间范围 时间范围 通过数轴的建立，让学生结合文字材料把两种计费方式的计费情况标记在数轴上。结合数轴上各量的探究，学生对两种计费方式的时间段有直观的认识。 由数轴分析中的费用变化找出计费方式中的关键点，找出等量关系列一元一次方程并解出方程。根据各个时间段的计费选择适合的方案。 （3）解题过程： 解：（1）当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表： 主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元 t150 58 88 t=150 58 88 150t350 58+0.25（t-150） 88 t=350 58+0.25（350-150）=108 88 t350 58+0.25（t-150） 88+0.19（t-350） (2) 观察表格可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费越多, = 1 \* GB3 ① t150时，方式一计费少； = 2 \* GB3 ② t从150分钟到350时，主叫时间超出限定时间越多方式一计费越多，方式二计费不变，如果两者恰好相等，则 58+0.25（350-150）=88 解之得 t =270 所以，当时间t=270 时，两种计费方式收费相同。 = 3 \* GB3 ③ 270t350时，方式二计费少； = 4 \* GB3 ④ t=350时，方式二计费少； = 5 \* GB3 ⑤ t350时，若两种方式计费相同则， 58+0.25（t-150）= 88+0.19（t-350） 解之得 t = 17（不合理） 所以，当时间t350时，方式二计费少。 综上可得， = 1 \* GB3 ① t270时，方式一计费少； = 2 \* GB3 ② t=270时，两种方式计费相同； = 3 \* GB3 ③ t270时，方式二计费少。 三、规律总结： 画数轴，把题目中的已知量在数轴中标记出来，利用数形结合的方法分析题目。 利用关键点分类讨论。 找等量关系列方程。 化归思想，选择最佳方案。 四、巩固拓展： （1）生活中的情境拓展： 水费计费，电费计费，煤气计费，出租车计费等 （2）出租车计费问题（多变量的探究提高学生的知识运用能力） 乘某市的一种出租汽车起价10元(即行驶在4千米以内都需付10元的车费),超过4千米(含4千米)后,每增加1千米加价1.2元(不足1千米的部分按1千米计算)。超过15千米时，加收50%的空驶费。现在小红乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费34元 (暂不计等候费) 。求甲、乙两地的路程大约是多少？