2010年中考数学压轴题100题精选标准答案.docVIP

2010年中考数学压轴题100题精选（1-10题）答案 【001】解：（1）抛物线经过点， 1分 二次函数的解析式为： 3分 （2）为抛物线的顶点过作于，则， 4分 xy x y M C D P Q O A B N E H 当时，四边形是平行四边形 5分 当时，四边形是直角梯形 过作于，则 （如果没求出可由求） 6分 当时，四边形是等腰梯形 综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． 7分 （3）由（2）及已知，是等边三角形 则 过作于，则 8分 = 9分 当时，的面积最小值为 10分 此时 AC) A C ) B P Q D 图3 E ) F 【002】解：（1）1，； （2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴． ACBPQED图4由 A C B P Q E D 图4 得．∴． ∴， 即． （3）能． ACBPQED图5 A C B P Q E D 图5 A C(E) ) B P Q D 图6 G A C(E) ) B P Q D 图7 G ∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ?∽△ABC，得， 即． 解得． ②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP?∽△ABC，得 ， 即． 解得． （4）或． 【注：①点P由C向A运动，DE经过点C． 方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6． ，． 由，得，解得． 方法二、由，得，进而可得 ，得，∴．∴． ②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7． ，】 【003】解.(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分 将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8 解 得a=-,b=4 ∴抛物线的解析式为：y=－x2+4x …………………3分 （2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即= ∴PE=AP=t．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）. ∴点G的纵坐标为：－（4+t）2+4(4+t）=－t2+8. …………………5分 ∴EG=－t2+8-(8-t) =－t2+t. ∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分 t1=， t2=，t3= ． …………………11分 【004】（1）解：由得点坐标为 由得点坐标为∴（2分） 由解得∴点的坐标为（3分） ∴（4分） （2）解：∵点在上且 ∴点坐标为（5分）又∵点在上且∴点坐标为（6分） ∴（7分） （3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则 A A D B E O R F x y y M （图3） G C A D B E O C F x y y G （图1） R M A D B E O C F x y y G （图2） R M ∴即∴ ∴ 即（10分） 图1ADEBFCG【005】 图1 A D E B F C G ∵为的中点， ∴ 在中，∴ 2分 ∴ 即点到的距离为 3分 （2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变． ∵∴ ∵∴， 同理 4分 如图2，过点作于，∵ 图2AD 图2 A D E B F C P N M G H ∴ ∴ 则 在中， ∴的周长= 6分 ②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形． 当时，如图3，作于，则 类似①， ∴ 7分 ∵是等边三角形，∴ 此时， 8分 图3ADEB 图3 A D E B F C P N M 图4 A D E B F C P M N 图5 A D E B F（P） C M N G G R G 此时， 当时，如图5， 则又 ∴ 因此点与重合，为直角三角形． ∴ 此时， 综上所述，当或4或时，为等腰三角形． 【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=,得AB=， 设A（a,0）,B(b,0)AB=b?a==，解得p=,但p0,所以p=。 所以解析式为： （2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同样可求得BC=，显然AC2+BC2=AB2，得△ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径