2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第九章 第4节 电磁感应中的动力学和能量问题 含答案.docVIP

第4节电磁感应中的动力学和能量问题 突破点(一)　电磁感应中的动力学问题 1．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 2．力学对象和电学对象的相互关系 3．四步法分析电磁感应动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下： [典例]　(2017·江苏高考)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求： (1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I； (2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a； (3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。 [解析]　(1)MN刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势E＝Bdv0① 回路的感应电流I＝eq \f(E,R)② 由①②式解得I＝eq \f(Bdv0,R)。③ (2)金属杆所受的安培力F＝BId④ 由牛顿第二定律，对金属杆F＝ma⑤ 由③④⑤式解得a＝eq \f(B2d2v0,mR)。⑥ (3)金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v⑦ 感应电动势E＝Bdv′⑧ 感应电流的电功率P＝eq \f(E2,R)⑨ 由⑦⑧⑨式解得P＝eq \f(B2d2?v0－v?2,R)。⑩ [答案]　(1)eq \f(Bdv0,R)　(2)eq \f(B2d2v0,mR)　(3)eq \f(B2d2?v0－v?2,R) [方法规律] 解决电磁感应动力学问题的两个关键分析 (1)受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力。 (2)运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律。 [集训冲关] 1.如图所示，MN、PQ是两条彼此平行的金属导轨，水平放置，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端连接一阻值R＝2 Ω的电阻，电阻两端并联一电压表V，在导轨上垂直导轨跨接一质量为0.1 kg的金属棒ab，ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，导轨和金属棒ab的电阻均不计。现用恒力F＝0.7 N水平向右拉ab运动，当ab开始匀速运动时，电压表V的示数为0.4 V，g取10 m/s2。求： (1)ab运动时流过ab的电流方向； (2)ab匀速运动时的速度大小； (3)ab匀速运动时电阻R的电功率及恒力F做功的功率。 解析：(1)依据右手定则，棒ab中的感应电流方向由b→a，如图所示。 (2)设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab棒匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab棒受安培力水平向左，与速度方向相反； 由平衡条件得：F＝μmg＋ILB① 由闭合电路欧姆定律得：I＝eq \f(BLv,R)＝eq \f(U,R)② 由①②解得：BL＝1 T·m， 则v＝0.4 m/s。 (3)电阻消耗的功率为P＝eq \f(U2,R)＝0.08 W F的功率：P′＝Fv＝0.7×0.4 W＝0.28 W。 答案：(1)由b→a　(2)0.4 m/s　(3)0.08 W　0.28 W 2.如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L＝0.5 m。导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。NQ⊥MN，NQ间连接一阻值R＝3 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度B0＝1 T。将一根质量为m＝0.02 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝2 Ω，其余部分电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距NQ的距离s＝0.5 m，g取10 m/s2。 (1)求金属棒达到稳定时的速度是多大。 (2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？ (3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t＝0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t＝1 s时磁感应强度应为多大？ 解析：(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有 mgsin θ＝FA， FA＝B0IL， I＝eq \f(E,R＋r) E＝B0Lv， 联立解得v＝2 m/s。 (2)根据能量守恒有：mgssin θ＝eq \f(1,2)mv2＋Q 电阻R上产生的热量QR＝eq \f(R,R＋r)Q， 联立解得QR＝0.006 J。 (3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动 mgsin θ＝ma，