2020高考物理大一轮复习新课改省份专用讲义第三章第15课时动力学的两类基本问题重点突破课含答案.docVIP

第15课时　动力学的两类基本问题(重点突破课) [考点一　两类动力学问题] 动力学的两类基本问题在高考中是命题的热点。这类问题对学生的分析推理能力、应用数学解决物理问题的能力要求较高，学生往往因为计算失误导致丢分。 1．动力学的两类基本问题 (1)已知受力情况，求物体的运动情况。 (2)已知运动情况，求物体的受力情况。 2．解决两类基本问题的方法 以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图所示。 [典例]　避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图所示竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2。求： (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； (2)制动坡床的长度。 [解析]　(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数为μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则 f＋mgsin θ＝ma1 f＝μmgcos θ 解得a1＝5 m/s2 a1的方向沿制动坡床向下。 (2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23 m/s，货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝38 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离为s＝4 m，货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2，货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度为l0＝12 m，制动坡床的长度为l，则 Mgsin θ＋F－f＝Ma2 F＝k(m＋M)g M＝4m s1＝vt－eq \f(1,2)a1t2 s2＝vt－eq \f(1,2)a2t2 s＝s1－s2 l＝l0＋s0＋s2 解得l＝98 m。 [答案]　(1)5 m/s2，方向沿制动坡床向下　(2)98 m [规律方法] 动力学问题的解题步骤 [集训冲关] 1．(2019·德州模拟)一质量为m＝2 kg的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以加速度a＝2.5 m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t＝2 s内能沿斜面运动位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2) (1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ； (2)恒力F的大小。 解析：(1)对滑块，根据牛顿第二定律可得： mgsin θ－μmgcos θ＝ma， 解得：μ＝eq \f(\r(3),6)。 (2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度沿斜面向上和向下两种可能。 由x＝eq \f(1,2)a1t2，得a1＝2 m/s2， 当加速度沿斜面向上时： Fcos θ－mgsin θ－μ(Fsin θ＋mgcos θ)＝ma1， 代入数据解得：F＝eq \f(76\r(3),5) N； 当加速度沿斜面向下时： mgsin θ－Fcos θ－μ(Fsin θ＋mgcos θ)＝ma1， 代入数据解得：F＝eq \f(4\r(3),7) N。 答案：(1)eq \f(\r(3),6)　(2)eq \f(76\r(3),5) N或eq \f(4\r(3),7) N 2．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的eq \f(2,5)。若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度(g取10 m/s2)。 解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，汽车的质量为m，刹车前的速度为v0，由牛顿第二定律和运动学公式得 μ0mg＝ma0 s＝v0t0＋eq \f(v02,2a0) 解得a0＝5 m/s2，μ0＝0.5 设汽车在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，依题意有μ＝eq \f(2,5)μ0 由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg＝ma s＝vt0＋eq \f(v2,2a) 解得v＝20 m/s(v＝－