一次函数的图象教学案例分析.doc

《一次函数图象的画法》教学案例 抚顺县后安中学 王万里 一、教材分析： 1 本知识在教材中的地位、作用 本知识是在学生已经初步掌握函数图象遵循①列表②描点③连线操作的基础上，按照由特殊到一般的数学方法归纳一次函数的图象的画法，即采用两点法，它是前面学习一次函数图象画法的高度概括和总结，同时又是后续内容——采用数形相结合的方法归纳一次函数的性质基础，因而本知识点在本章中起到承上启下的作用。 2 教学目标：⑴经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。 ⑵能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数图象的简单作法. 3教学重点、难点： 重点：取适当两点画一次函数的图象 难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系 二、任务分析： （1）起点能力分析：给出各种函数的表达式，学生能指出其中的一次函数；会运用描点作图法画出函数的图象；能说出两点确定一条直线。其中前两项起点与本课目标在时间上较为接近，可能易于回忆提取。最后一项起点能力在时间上距离本课目标较远，学生可能较难回忆出。 （2）目标性质分析：目标属于高级规则学习，宜在理解规则基础上经变式练习转化为熟练的技能。该高级规则由如下两个规则构成：规则1：一次函数的图象是一条直线；规则2：两点确定一条直线。构成规则1的概念“一次函数”是学生的起点能力，要求学生运用描点作图的技能，画出若干一次函数的图象作为例子，这项技能已为学生掌握。规则2是学生的起点能力。教学的顺序为：运用描点作图法作出一次函数的几个图象——归纳出一次函数图象的特征——与规则2整合习得高级规则。 三、教学过程 1、问题引入 师：前面我们学习过一次函数的定义，那么一次函数的图象是什么形状呢？首先请同学们利用前面学过的描点作图法，在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=－x,y=－x+6,y=5x的图象.，并仔细观察是什么形状。 学生画图如下： 最后引导学生在观察的基础上，经归纳讨论，得出结论：一次函数即y=kx和y=kx+b的图象都是一条直线。 [运用描点作图，作出四个一次函数的图像（例子），在此基础上通过对例子的观察归纳，得出规则1] 问题研讨 适时引导点拨，探求简单画一次函数图象的方法。 师：现在我们知道了，一次函数的图象是一条直线，那么在画一次函数的图象时，考虑有没有简单的方法。 [这一问题意在激发学生回忆出原有规则2] 有的学生可能还按原来的描点法，有一些反应快的学生可能想到只用两个点来画，并能很快地画出来。基本上都画完后，让画得又快又好的同学回答自己的作图方法。 其他同学听后，猛然醒悟过来，因为七年级学过的两点确定一条直线的定理，现在已记不得了或在此不太会用。 最后教师归纳：画一次函数的图象时，由于已经知道它是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画两点，就可以画出这个一次函数的图象，这样做又快又好。 进一步探讨，由坐标轴上的两点，画一次函数的图象。 师：既然我们知道一次函数和图象是一条直线，由两点确定一条直线，只用两个点就可以画出一次函数的图象，那么在取这两个点时，是否在既他简单又易用的两个点呢？如有的话，找出来，我们通过一道例题来看一下这个问题。 [例1]求直线y=－2x-3与X轴和Y轴的交点坐标，并画出这条直线。（解略，解完后，让学生归纳：取直线与坐标轴的两个交点画图） 师生共同总结：一次函数的图象是一条直线，因而只要描出两个点，就可能画出一次函数的图象，最好用坐标轴上的两个点即y=kx+b型取(－,0)(0,b),y=kx型取（1，k）（0,0）.这样画图象简单又准确。 [按照由特殊到一般的思路归纳了画一次函数图象的方法，即作图的规则] 3、实践反馈 安排发展性、基础性和综合性三个层次的练习，让学生独立完成，若有困难，让学生小组交流。 （1）在同一直角坐标系中作出y=－x与y=－x+6的图象，并比较它们的位置关系。 （2）.如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7. ①写出y与x之间的函数关系式，它是什么函数。 ②求当x=－1时，y的值； ③求当y=0时，x的值. （3）在同一直角坐标系中作出直线y=2x+6与y=－x+6，并求出这两条直线的交点与x轴年围成三角形的面积。 [作图的高级规则需要通过大量的的练习，才能转化熟练的技能。] 学生练习后，教师挑选其中的典型错误进行计评，其他一般性问题，让同学之间自评与互评，培养学生的合作精神，提高课堂效率。 [这里的反馈来自教师和学生，而且又有针对性。] 　　四、教学反思 　　根据教学目标，结合学生心理特点，这个问题的处理我采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现