医学统计学课件均数的抽样误差与总体均数估计.ppt

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抽样分布与参数估计 抽样实验 假设某市16岁女中学生的身高值分布服从均数?=155.4cm,标准差?=5.3cm的正态分布,即x~N(155.4, 5.32)。 从该总体中以固定的样本含量 n 反复多次抽样,如抽10000次。 抽样 正态总体N(155.4,5.32),固定样本量 n=10,抽样10000次 抽样误差(sampling error):由于存在个体变异,抽样研究时样本统计量不恰好等于总体参数,这种误差是因抽样所致,称为抽样误差。 样本均数的标准误 样本均数的标准差(记为 ),反映的是样本均数与其总体均数之间的离散程度,即 的大小,所以可将其作为描述样本均数抽样误差大小的指标,称为样本均数的标准误。计算如下: (理论值) (估计值) 抽样 对样本均数的变量变换 任何正态分布都可转换为标准正态分布 均数的分布 t 曲线 t分布的分位数(双侧t界值) t分布的分位数(单侧t界值) 中心极限定理和正态分布推理 中心极限定理:也称大数定理,从正态分布 总体中以固定 n 抽样时,样本均数 的分布仍服从正态分布 。 正态分布推理:当样本含量 n 足够大时,即使从偏态分布总体中以固定 n 抽样,其样本均数的分布也近似服从正态分布。 统计推断 统计分析包括统计描述和统计推断 抽样研究:样本信息 总体特征 总体参数的估计 统计推断: 假设检验 三、总体均数的估计 (一)点(值)估计(point estimation) (二)区间估计(interval estimation) 按照一定的概率估计总体参数可能所在的一个范围,称为区间估计。 1-α:可信度,通常取 95% 或 99% 。 总体参数的范围——可信区间(confidence interval,CI) 总体均数的区间估计 1、当?未知且n 较小时,由于 服从 t分布,可按 t 分布原理估计总体均数的可信区间。 由于 即 故总体均数(1-?)?100%的可信区间为 总体均数的区间估计 2、当?未知但n足够大时( n 100),t分布近似u分布,可以 u 界值代替 t 界值,估计总体均数的可信区间。 3、当?已知时,可按正态分布的原理,估计总体均数的可信区间。 95%的可信区间的理解: (1)我们所估计的可信区间有95%的概率包含所要估计的总体参数。 (2)从正态总体中随机抽取100个样本,也估计100个可信区间,平均约有95个可信区间包含了总体均数 。 (3)但在实际工作中,只能根据一次抽样结果估计可信区间,我们就认为该区间包含了总体均数?。 2.可信区间的两个要素 (1)准确度:用可信度(1??)表示:即区间包含总体均数 ? 的理论概率大小 。 (2)精确度:反映在区间的大小上。 区间愈窄愈好,如95%的可信区间比99%的可信区间要好 。 总体均数的可信区间与参考值范围 概念与意义的不同 理论与计算方法的不同 用途不同 对象不同 标准差与标准误区别与联系 意义 计算方法 用途 与样本含量的关系 * * 山东大学 公共卫生学院 … … … … 总体中观察单位个数为 N 每个样本中观察单位个数为 n 从同一总体中反复抽取 若干个样本,每个样本 的含量均相等,这些样 本均数呈正态分布。 总 体 样本均数的分布规律: 抽样误差的大小与两个因素有关: ①总体中个体变异的程度; ②抽样时的样本含量大小 抽样误差在抽样研究中是不可避免的,但可以估计抽样误差的大小。 … … … … 总体中观察单位个数为 N 每个样本中观察单位个数为 n 从同一总体中反复抽取 若干个样本,每个样本 的含量均相等,这些样 本均数呈正态分布。 总 体 服从正态分布的样本均数也可转换为标准正态分布 未知时,以其估计值估计,W. S. Gosset 1908年发表于Biometricka t - distribution standard normal distribution t分布的特征为: 1.以0为中心,左右对称的单峰分布。 2.t 分布曲线形态变化与自由度的大小有关。自由度越小, t 值越分散,曲线越低平;自由度逐渐增大时,则 t 分布逐渐逼近 标准正态

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