医学统计学课件均数的抽样误差与总体均数估计.ppt

抽样分布与参数估计 抽样实验 假设某市16岁女中学生的身高值分布服从均数?=155.4cm，标准差?=5.3cm的正态分布，即x~N(155.4, 5.32)。 从该总体中以固定的样本含量 n 反复多次抽样，如抽10000次。 抽样 正态总体N(155.4,5.32)，固定样本量 n=10，抽样10000次 抽样误差（sampling error）：由于存在个体变异，抽样研究时样本统计量不恰好等于总体参数，这种误差是因抽样所致，称为抽样误差。 样本均数的标准误 样本均数的标准差（记为 ),反映的是样本均数与其总体均数之间的离散程度，即 的大小，所以可将其作为描述样本均数抽样误差大小的指标，称为样本均数的标准误。计算如下： （理论值） （估计值） 抽样 对样本均数的变量变换 任何正态分布都可转换为标准正态分布 均数的分布 t 曲线 t分布的分位数(双侧t界值) t分布的分位数(单侧t界值) 中心极限定理和正态分布推理 中心极限定理：也称大数定理，从正态分布 总体中以固定 n 抽样时，样本均数 的分布仍服从正态分布 。 正态分布推理：当样本含量 n 足够大时，即使从偏态分布总体中以固定 n 抽样，其样本均数的分布也近似服从正态分布。 统计推断 统计分析包括统计描述和统计推断 抽样研究：样本信息 总体特征 总体参数的估计 统计推断： 假设检验 三、总体均数的估计 （一）点(值)估计（point estimation） （二）区间估计（interval estimation） 按照一定的概率估计总体参数可能所在的一个范围，称为区间估计。 1-α：可信度，通常取 95% 或 99% 。 总体参数的范围——可信区间（confidence interval，CI） 总体均数的区间估计 1、当?未知且n 较小时，由于 服从 t分布，可按 t 分布原理估计总体均数的可信区间。 由于 即 故总体均数（1-?）?100%的可信区间为 总体均数的区间估计 2、当?未知但n足够大时（ n 100），t分布近似u分布，可以 u 界值代替 t 界值，估计总体均数的可信区间。 3、当?已知时，可按正态分布的原理，估计总体均数的可信区间。 95%的可信区间的理解： （1）我们所估计的可信区间有95%的概率包含所要估计的总体参数。 （2）从正态总体中随机抽取100个样本，也估计100个可信区间，平均约有95个可信区间包含了总体均数 。 （3）但在实际工作中，只能根据一次抽样结果估计可信区间，我们就认为该区间包含了总体均数?。 2.可信区间的两个要素 （1）准确度：用可信度（1??）表示：即区间包含总体均数 ? 的理论概率大小 。 （2）精确度：反映在区间的大小上。 区间愈窄愈好，如95%的可信区间比99%的可信区间要好 。 总体均数的可信区间与参考值范围 概念与意义的不同 理论与计算方法的不同 用途不同 对象不同 标准差与标准误区别与联系 意义 计算方法 用途 与样本含量的关系 * * 山东大学 公共卫生学院 … … … … 总体中观察单位个数为 N 每个样本中观察单位个数为 n 从同一总体中反复抽取 若干个样本，每个样本 的含量均相等，这些样 本均数呈正态分布。 总 体 样本均数的分布规律： 抽样误差的大小与两个因素有关： ①总体中个体变异的程度； ②抽样时的样本含量大小 抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但可以估计抽样误差的大小。 … … … … 总体中观察单位个数为 N 每个样本中观察单位个数为 n 从同一总体中反复抽取 若干个样本，每个样本 的含量均相等，这些样 本均数呈正态分布。 总 体 服从正态分布的样本均数也可转换为标准正态分布 未知时，以其估计值估计，W. S. Gosset 1908年发表于Biometricka t - distribution standard normal distribution t分布的特征为： 1．以0为中心，左右对称的单峰分布。 2．t 分布曲线形态变化与自由度的大小有关。自由度越小， t 值越分散，曲线越低平；自由度逐渐增大时，则 t 分布逐渐逼近 标准正态