中点四边形练习.doc

我们用智慧播撒爱 PAGE PAGE 4 数学是打开科学大门的钥匙。 中点四边形专题研究 一、填空题 1．三角形的中位线平行于__________，且等于__________的一半. 2．连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________. 3．一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________. 4．三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形. 5．（10 德州）在四边形中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）． 二、选择题 1．顺次连结梯形各边中点所组成的图形是（ ） A．平行四边形 B．菱形　　　　　　C．梯形 D．正方形 2．顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是（ ） A．平行四边形 B．矩形　　　　　　C．菱形 D．正方形 3．等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是（ ） A．平行四边形 B．矩形　　　　　　C．菱形 　　　 D．正方形 4．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） ①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形 A．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 5．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ） A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形 6．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论一定正确的是（ ） A．∠HGF = ∠GHE B．∠GHE = ∠HEF C．∠HEF = ∠EFG D．∠HGF = ∠HEF 7．（11襄阳）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形 三、解答题 1.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 顺次连结EF、FG、GH、HE。 （1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； （2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。 2．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点， 求证：四边形MNPQ是矩形. 3． 已知：O是ΔABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，如果DEFG能构成四边形： （1）如图，当O点在ΔABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形。 （2）当O点移动到ΔABC外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。 （3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试说明理由． 4．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…如此继续下去得到四边形AnBnC （1）证明四边形A1B1C1D1是矩形． （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2 （3）写出四边形AnBnCnDn的面积． （4）求四边形A5B5C5D5 变式1：（11江津）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有 ①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4 ③四边形A5B5C5D5的周长 eq \f(a＋b,4)； ④四边形AnBnCnDn的面积是 eq \f(ab,2n＋1) 变式2：(11 兰州)如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 . …… …… 5．已知：如图，分别以BM、CM为边，向△BMC形外作等边△ABM、△CDM， E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点。 （1）猜测四边形EFGH的形状；证明你的猜想； （2）△BMC形状的改变是否对上述结论有影响？ 如图①，分别以AE、BE为边在AB的同侧作等边△ADE和等边△BCE，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M