开关函数的化简.pptVIP

Incompletely Specified Functions （非完全确定函数） 非完全确定函数是指：真值表或者卡诺图中的若干项函数值为“0”为“1”不确定，或不重要。 非完全确定函数的化简方式是：一切为了简化，不确定项可以看作“0”或“1”。 当该非确定项能使函数简化时，则取之； 当该非确定项不能使函数简化时，则不取之。 非完全确定函数举例 1 d 1 d 1 AB C 00 01 11 10 0 1 可见：根据画圈化简的需要：我们需要d6为0，需要d7为1。 ? 想一想 非完全确定函数一般出现在哪些实际场合？ 思考 一般而言：是 n 元输入变量并非都具有物理意义的场合。比如：输入为4元变量表示的ABCD，输出F的规则为：当ABCD表示的“8421BCD”码数值为奇数时为1，偶数时为0。其真值表如下页： A B C D F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 d 1 0 1 1 d 1 1 0 0 d 1 1 0 1 d 1 1 1 0 d 1 1 1 1 d 因为不在定义域中，所以其在真值表和卡诺图中均为不确定值d 3 Simplification of Switching Functions Goals 代数法化简 卡诺图法化简 意义：使用尽可能少的，单一的，标准的逻辑元件来实现所需的逻辑关系，从而降低成本和提高可靠性。 目标：以 SOP 型为例： 门数最少(开关函数中项的个数) 扇入最小(开关函数的项中变量个数) 化简逻辑表达式的意义和目标 代数法(algebra method)化简 并项法： 灵活利用 AB + AB = A 吸收法： 灵活利用 A + AB = A；A(A + B) = A 消去法： 灵活利用 A + AB = A + B； A(A + B) = AB 代数法(algebra method)化简举例 F = AC + ABC + ACD +CD F = A + CD F = A(B + C)(A + B + C)(ABC) F = A + BC 代数法(algebra method)化简 其特点是没有固定的技巧； 较难确认是否已经得到最简结果； 有时候化简的最终结果非唯一。 卡诺图是最小项按一定规律排列的方格图，每一个最小项占有一个小方格。因为最小项的数目与变量数有关，设变量数为n，则最小项的数目为2n 。二个变量的卡诺图见下图所示。图中第一行表示 ，第二行表示A；第一列表示 ，第二列表示B。这样四个小方格就由四个最小项分别对号占有，行和列的符号相交就以最小项的与逻辑形式记入该方格中。 卡诺图(Karnaugh Maps)(K-Map)化简法 掌握卡诺图的构成特点，就可以从印 在表格旁边的AB、CD的“0”、“1”值直接写 出最小项的符号表达式。例如在四变量 卡诺图中，第四行第二列相交的小方格。 表格第四行的“AB”标为“10”，应记为 ，第二列的“CD”标为“01”，记为 ， 所以该小格为 。 牢记：最小项1对应原变量，0对应补变量 这是三变量卡诺图 卡诺图为什么可以用来化简？这与最小项的排列满足邻接关系有关。因为在最小项相加时，相邻两项就可以提出公共项，从而消去一个变量。以四变量为例，m12与m13相邻接，则m12+m13为： 所以，在卡诺图中只要将有关的最小项重新整合，就也可以消去一些变量，使逻辑函数得到化简。这也就是卡诺图化简的原理 相邻与化简的关系 卡诺图是按相邻关系构建的，在几何位置上相邻的小格称为物理相邻，物理相邻的一定逻辑相邻(四变量以下的卡诺图)。 同时，第一行和第四行也是逻辑相邻的；第一列和第四列也是逻辑相邻的；四个角也是逻辑相邻的。 ABD ABC BCD 相邻与化简的关系 其特点是：任何相邻的两个数值只有1位发生了变化。如：00—01 —11 —10 ? 想一想 卡诺图为了保持在物理上相邻的空间其逻辑上也一定相邻，K-Map的坐标有什么特点？ 并且还有10 —00，这更进一步说明了首尾也是逻辑相邻的。 相邻与化简的关系 卡诺图的便利仅对于简单的逻辑表达式有效，因为它归根结底是利用了平面上人的思维能力对判断变量相邻关系具有敏感性这一特质。一般卡诺图适用于6变量以下的逻辑表达式化简。 ? 想一想 卡诺图化简逻辑表达式的能力有多强？ 思考 卡诺