抽样调查第4章 分层抽样.pptVIP

例 某市有甲、乙两个地区，现要进行家庭收入的调查。令n=500，已知甲地区共有20000户居民，乙地区共有50000户居民；甲地区和乙地区居民收入标准差估计分别为s1=2500,s2=2000；同时对甲地和乙地每户的平均抽样费用之比为2:3，请分别计算出甲地和乙地进行比例分配、一般最优分配（考虑费用因素）以及奈曼最优分配的样本量。 例 题 与 练 习 3.0 11.2 10 13 10 9 12 13 3 3.9 10.7 12 12 8 9 13 10 2 2.0 11.0 13 11 10 12 9 11 1 6 5 4 3 2 1 j K * §4.1 估值法(一) §4.2 估值法(二)—— 组合比估计和回归估计 §4.3 样本量的分配 §4.4 与简单随机抽样之比较 §4.5 如何适当分层 §4.6 后分层估计和定额抽样 分层抽样的提法 估值法(一) 分层抽样的提法 分层抽样的步骤 分层： 抽样： 从每层抽取一个样本构成总的样本 采用分层抽样的理由 可同时对子总体进行参数估计 便于组织实施,可根据各层特点采用不同抽样方式 可使样本在总体中分布均匀,从而具有更好代表性 适当分层可提高参数估计的精度 (Stratified sampling) 分层抽样的提法 分层抽样的问题 如何分层 如何确定各层样本量 如何估值 记号 估 值 法(一) 估 值 法(一) 估 值 法(一) 估 值 法(一) 例1 调查某地区居民的奶制品消费支出，以居民户为抽样单元.根据经济收入水平将居民划分为4层,每层抽取样本量为10的简单随机样本,调查数据如下表,试估计该地区居民奶制品的月消费总支出及其置信度为95%的置信区间. 25 30 10 25 30 20 0 15 35 50 1500 4 220 300 180 200 60 140 0 110 260 180 750 3 170 160 85 160 55 100 80 60 130 50 400 2 0 90 80 40 10 15 110 0 40 10 200 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 样本户奶制品月消费支出yij(元) 居民总户数 层 例2 对某地区的居民拥有家庭电脑的情况进行调查，以居民为抽样单位，根据收入水平将居民户划分为4层，每层按简单随机抽样抽取10户。调查数据如表。 估计该地区居民拥有家庭电脑的比例及抽样标准误。 估 值 法(一) 例3 已知某公司一般职员及高级管理人员刚进入公司时的工资总额分别为5523965元、2541660元，欲通过抽样调查估计当前该公司职员的工资总额Y。抽样按照一般职员与高管层进行分层随机抽取。一般职员共390人，抽取15人；高管层共84人，抽取10名。调查数据如表。 给出Y的分别比估计量，估计其精度 估 值 法(一) 练习1 为调查某地区住户的平均家庭成员数，将该地去分为城市和乡村2层，每层按照简单随机抽样抽取10户。调查数据如表。 估计该地区住户的平均家庭成员数及其95%的置信区间。 估 值 法(一) 组合比估计 组合回归估计 组合比估计 有辅助变量X用于估值分析的，先分别对各层进行简单估计，再用比估值法获得目标指标量的估计 组合比估计的含义 (Ratio combined) 组合比估计 定理4.2.1 对分层抽样的组合比估计,有 估值定理 组合比估计 例3续：给出Y的组合比估计量，估计其精度，与分别比估计进行比较 组合比估计 分别比估计与组合比估计的比较 分别回归估计 分别回归估计 组合回归估计 组合回归估计 组合回归估计 组合回归估计 分别回归估计与组合回归估计的比较 比估计与回归估计小结 当Y与X高度相关时，采用比估计和回归估计都是有效的。在选择估计方法时，有以下原则： （1）由于分别估计（分别比或者分别回归估计）要求各层的样本量都比较大，所以当某些层的样本量不够大时，建议采用联合估计。 （2）当回归系数需要由样本进行估计时，回归估计是有偏的，尤其当样本量较小的时候，采取联合比估计更好。 （3）如果各层的样本量都比较大，每层的比估计或回归估计有效，此时用分别比估计，方差更小。 （4）如果各层的样本量不大，各层的Ri差异较小，采用联合估计。 （5）如果各层的Ri之间的差别不是太大，而且并不是每层的样本量都相当大，采用联合估计。 （6）如果各层的回归系数都接近于1，则可采用差估计。 例3（续） 已知某公司一般职员及高级管理人员刚进入公司时的工资总额分别为5523965元、2541660元，欲通过抽样调查估计当前该公司职员的工资总额Y。抽样按照一般职员与高管层进行分层随机抽取。一般职员共390人，抽取15人；高管层共84人，抽取10名。调查数据如表。