北师大版九年级数学上册《1.3 正方形的性质与判定(一)》课件 (共23张PPT).pptVIP

正方形的性质与判定 邻边相等的矩形 想一想：正方形是怎样的矩形？ 矩形 正方形 菱形 正方形 一个角是直角的菱形 想一想：正方形是怎样的菱形？ 两组对边 分别平行 有一个角是直角 有一组邻边相等 四边形 平行四边形 矩形 菱形 平行四边形 正方形 矩形 菱形 一组邻边 相等 一组邻边相等 一内角是直角 一内角是 直角 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 性 质 边 角 对角线 对称性 图形语言 文字语言 符号语言 A C D \ B A C D B A C D B \ \ \ ∟ ∟ ∟ ∟ O \ \ \ \ ∟ 对边平行， 四条边都相等 四 个 角 都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD 轴对称图形 中心对称图形 性质应用 例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： （1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF. (2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF. 1、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。 变式练习 2．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　 证明： 3.已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。 正方形的性质的应用 例1、如图，正方形ABCD中， （1）一条对角线把它分成 个全等的三 角形。 问：这些三角形是什么三角形？ （2）两条对角线把它分成 个全等的 三角形。 2 4 等腰直角 A B D C O （3）对角线AC与正方形的一边所成的角为 度。 45 例2、如图，正方形ABCD中， A B D C O 正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC= 。 8√2 cm ∵在正方形ABCD中， 2 AC×BD=64， AC=BD ∴AC×AC=128 AC=8√2cm 1 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. B D 3.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠ BEC的度数. A B C D E F （变式）若∠FEC=30°则∠DAF= 25° 30° 3.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠ BEC的度数. A B C D E F （变式）若∠FEC=30°则∠DAF= 25° 30° （变式）如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF A B C D P E F 解: 连接PC ∵PE⊥BC ， PF⊥DC 而四边形ABCD是正方形 ∴∠FCE=90° ∴四边形PECF是矩形 ∴PC=EF 又∵四边形BA