多边形的外角和主题讲座.ppt

多边形的外角和主题讲座 n边形的内角和等于 （n一2）?180° 课前检测： 从七边形的一个顶点能做 ------条对角线，可分成 --------个三角形，共有--------条对角线，其内角和 为-------- 总结： 3、n边形的内角和等于：（n－2）×180° 2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：n－3 对角线总条数为n （n－3）/2 ?? 1、 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。 2、已知一个正多边形每个内角都等108° ，求这个正多边形的边数？ 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：(n－2) ×180=108n 解得：n=5 答：这个正多边形是正五边形。 1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ （8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440° 练习： 那么正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？ …… 正n边形 （6-2）×180° 6 =120° （8-2）×180° 8 =135° （n-2）×180° n （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5=吗？你是怎样得到的？ （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是 哪 个 角？ 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 外角定义：多边形 内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 多边形的外角及其外角和 A B C D E 1 2 3 4 5 结论： ?1， ? 2， ? 3， ? 4， ? 5的和等于360? 如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？ A3 A8 An A1 A2 A7 A5 A6 A4 外角和的推导： 多边形的外角和等于360? 多边形 外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？ 多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180°（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！ 2、已知一个多边形每个内角都等108° ，求这个多边形的边数？ 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：(n－2) ×180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。 1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ （8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440° 练习： 例：已知一个多边形，它的内角和 等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)?180°， 多边形外角和等于360o， ∴ (n-2)?180°=2× 360o。 解得: n=6 ?这个多边形的边数为6。