异方差性的概念类型后果检验及其修正方法含案例.ppt

【第三版P114补充】可见，实施加权最小二乘法的关键是寻找适当的“权”，或者说寻找模型中随机干扰项的方差与解释变量间的适当的函数形式。 如果发现 那么，加权最小二乘法的“权”即为 （注意：其中的?2完全可以是1） 注意：这里的“权”仍然是指用来乘原模型两边的“权”，相当于对原模型的残差ei加权。将这里的权数平方之后，才是对原模型的残差平方ei2加权的权数。 那么，可以用 作为权数，去乘原模型的两边，得到下面的模型： 补充 特别地，如果像教材P111(4.1.4)式那样，近似地有 该模型满足同方差性，可以用普通最小二乘法估计： i=1,2,…,n Eviews软件中的加权最小二乘法（WLS）正是这样设计的： （★） 所以，Eviews软件中WLS法的“权”，是指对原模型两边加权的“权”，而不是对原模型的残差平方ei2加权的权数。 3.一般情况（只需了解其思想。第三版已删掉，跳过） 对于模型 Y=XB+N 如果存在 其中 即存在异方差性：Var(?i)=?2wi （i=1,2,…,n） 补充：设A为一个实系数对称矩阵，如果对任何一个非零实向量X，都使二次型X’AX正定（也即大于0），那么A称为正定矩阵。 那么，由于W是一正定矩阵，存在一个可逆矩阵D，使得 显然 记作 该模型具有同方差性： 因为 用D-1左乘原模型Y=XB+N两边，可以得到一个新的模型： 这就是原模型的加权最小二乘估计量，它是无偏、有效的。 于是，可以用普通最小二乘法估计新模型，得到参数估计量，为： 这里权矩阵为D-1，它来自于矩阵W 。 4.如何得到权矩阵D-1？ 从上述推导过程可以看出，D-1来自于原模型的随机误差项N的方差-协方差矩阵Var-Cov(N)=?2W，因此仍然可以对原模型首先采用OLS法，得到随机误差项的近似估计量，以此构造W的估计量，进而得到权矩阵D-1。 ? ? 即（假定?2=1，这是完全可以的） 总结：加权最小二乘法的具体步骤（★） 注意：用手工加权得到WLS法的结果，即先用GENR命令生成新序列E（残差的绝对值）及YE（即Y/E）、CE（即1/E）、XE （即X/E），然后用OLS法估计，得到WLS法的结果。要求能写出有关的命令格式。 注 意 在实际建模过程中，人们通常并不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。 如果确实存在异方差，则被有效地消除了； 如果不存在异方差，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。 1.异方差稳健标准误法的基本思想 异方差稳健标准误法（heteroscedasticity –robust standard error）：该方法由怀特（White）于1980年提出，是指先采用普通最小二乘法估计原模型，然后用残差的平方作为相应的随机误差项方差的代表，对参数估计量的方差或标准误差进行修正。 见教材P115-116。不要求，从略。 （二）异方差稳健标准误法 五、案例—1 （补充） ——某地区居民储蓄模型 某地区31年来居民收入与储蓄额数据表 1.普通最小二乘估计 直接使用OLS法，得到： （-5.87） （18.04） R2=0.9182 2.异方差检验 （1）图示检验 ⑵ G-Q检验【这里没有按X排序，是因为X是逐年增大的】 ①求两个子样本（n1 =n2 =12）回归方程的残差平方和RSS1与RSS2 ； ②计算F统计量 F=RSS2/RSS1=769899.2/162899.2=4.726 ③查表 在5%的显著性水平下，第1和第2自由度均为（31-7）/2-2=10的F分布临界值为 F0.05(10,10)=2.97 由于 F=4.726 ＞ F0.05(10,10)= 2.97 因此，否定两组子样本的方差相同的假设，从而该总体随机误差项存在递增型异方差。 ⑶ Park检验 显然，lnXi前的参数在统计上是显著的，表明原模型存在异方差。 3.异方差模型的估计 与OLS估计结果相比较，拟合效果更差 。 为什么？ 关于异方差形式的假定可能存在问题。 与OLS估计结果相比较，拟合效果更好 。 异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例) 异方差性Heteroscedasticity 一、异方差性的概念及类型 二、异方差性的后果 三、异方差性的检验 四、异方差的修正 五、案例 1.什么是异方差？ 对于模型 （i=1,2,…,n） 同方差性假设为 （i=1,2,…,n） 如果出现 （i=1,2,…,n） 即对于不同的样本点i ，随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了异方差性。