三角形全等的判定SSS.ppt

三角形全等的判定SSS A B C 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等 ３.已知 ，试找出其中相等的边与角 ≌ ≌ A B C 即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。 六个条件，可得到什么结论？ ≌ 与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢？ A B C 一个条件可以吗？ 两个条件可以吗？ 一个条件可以吗？ 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 探究活动 2. 有一个角相等的两个三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 6cm 300 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60o 300 不一定全等 有两个角对应相等的两个三角形 两个条件可以吗？ 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 2. 有两条边对应相等的两个三角形 4cm 6cm 不一定全等 300 60o 4cm 6cm 不一定全等 30o 6cm 结论： 探究活动 三个条件呢？ 探究活动 三个角； 2. 三条边； 3. 两边一角； 4. 两角一边。 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ 结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。 探究活动 有三个角对应相等的两个三角形 60o 300 300 60o 90o 90o 三个条件呢？ 若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？ 画一个三角形，使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm. 三边对应相等的两个三角形会全等吗？ 画法： 1. 画线段AB=4cm； 2. 分别以A、B为圆心，5cm、 7cm 长为半径作圆弧，交于点C； 3. 连结AB、AC； ∴△ABC就是所求的三角形. 探究活动 三边相等的两个三角形会全等吗？ 画法： 探究活动 你能得出什么结论？ 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 用上面的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． A B C A B C 三边对应相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“SSS”) 如何用符号语言来表达呢? ≌ 结论 ∴ △ABC △ADC（SSS） 例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC A B C D AC AC ( ) ≌ AB=AD ( ) BC=CD ( ) 证明：在△ABC和△ADC中 = 已知 已知 公共边 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 分析：要证明△ ABC≌ △ ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。 结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。 ①准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤： 巩固 1. △ABC与△DEF的各边如图所示，那 么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ A B C F E 4cm 5cm 6cm 4cm 5cm 6cm D 注意：字母的对应位置。 巩固 2.将三根木条钉成一个三角形木架，这 个三角形的形状、大小会改变吗？为什 么？ 例2 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证： △ABD≌△ACD. A B C D A B C D . CD BD BC D ＝ 的中点， 是 证明： \ Q ACD ABD 中， 和 在 D D AD AD CD BD AC AB （公共边） ＝ （已证） ＝ (已知) ＝ ≌ . SSS ACD ABD ） （ D D \ (1) (2)∠BAD = ∠CAD. （2）由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD. （全等三角形对应角相等） 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？ 课 本