导热基本定律和稳态导热.ppt

1.无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界 数学描述: 对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解： 0 δ x t2 t1 利用两个边界条件 将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下 t2 t1 0 δ x t 线性分布 利用傅立叶导热定律可得通过平壁的热流量 2.无内热源，λ为常数，一侧为第一类边界，另一侧为第二类或第三类边界。 t2 t1 0 δ x t h，tf 或 qw 此时导热微分方程式不变，平壁内部的温度分布仍是线性的，只是t2未知。 壁面上的温度t2可由边界条件确定 （1）另一侧为第二类边界 （2）另一侧为第三类边界 λ0、b为常数 3.无内热源，变导热系数，两侧均为第一类边界 数学描述: t2 t1 0 δ x t 若导热系数随温度线性变化 则导热微分方程变为 对x积分一次得 对x再次积分得微分方程的通解 利用边界条件最后得温度分布为 抛物线形式 其抛物线的凹向取决于系数b的正负。当b0，λ=λ0(1+bt)，随着t增大，λ增大，即高温区的导热系数大于低温区。所以高温区的温度梯度dt/dx 较小，而形成上凸的温度分布。当b0，情况相反。 t2 t1 0 δ x t b0 b0 热流密度计算式为: 或 式中 从中不难看出，λm为平壁两表面温度下的导热系数值的算术平均值，亦为平壁两表面温度算术平均值下的导热系数值。 t2 t1 0 δ x t 4.有均匀内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界 0 δ x t2 t1 数学描述: 对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解 0 δ x t2 t1 利用两个边界条件 将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下 多层平壁：由几层导热系数不同材料组成的复合平壁。 5.通过多层平壁的导热，两侧均为第一类边界 对于类似这样的问题，可采用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。热流量也等于总温差比上总热阻。 0 x t δ1 δ2 l1 l2 t3 t1 t2 二、通过圆筒壁的导热 圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。 r r2 r1 r1 r r2 1、通过单层圆筒壁的导热(无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界) 数学描述: 积分上面的微分方程两次得到其通解为 : t1 r1 t2 r r2 利用两个边界条件 将两个积分常数代入原通解，可得圆筒壁内的温度分布如下 温度分布是一条对数曲线