2012新课标人教A版数学同步导学课时作业2-3《等差数列前n项和的性质》第2课时（必修5）.doc

第2章 2.3 第2课时 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq \f(S3,S6)＝eq \f(1,3)，则eq \f(S6,S12)等于(　　) A.eq \f(3,10)　　　　　　　　　　　　 B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,9) 解析：　设S3＝m，∵eq \f(S3,S6)＝eq \f(1,3)， ∴S6＝3m，∴S6－S3＝2 由等差数列依次每k项之和仍为等差数列， 得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝ ∴S6＝3m，S12＝10 ∴eq \f(S6,S12)＝eq \f(3,10)，故选A. 答案：　A 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－2 010，eq \f(S2 007,2 007)－eq \f(S2 005,2 005)＝2，则S2 010的值为(　　) A．2 010 B．－2 010 C．0 D．1 解析：　在等差数列{an}中，eq \f(Sn,n)＝a1＋eq \f(?n－1?d,2)＝eq \f(d,2)n＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))，即eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是以a1为首项，eq \f(d,2)为公差的等差数列． 又eq \f(S2 007,2 007)－eq \f(S2 005,2 005)＝2，即2×eq \f(d,2)＝2，所以eq \f(d,2)＝1.又a1＝－2 010，从而eq \f(S2 010,2 010)＝－2 010＋(2 010－1)×1＝－1， 所以S2 010＝－2 010，故选B. 答案：　B 3．已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为(　　) A．5 B．－5 C．－2.5 D．2.5 解析：　由题意知S奇＋S偶＝75，又S偶＝25， ∴S奇＝50，由等差数列奇数项与偶数项的性质得S偶－S奇＝10d，即25－50＝10d，∴d＝－2.5. 答案：　C 4．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且eq \f(An,Bn)＝eq \f(7n＋45,n＋3)，则使得eq \f(an,bn)为整数的正整数n的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：　因为eq \f(An,Bn)＝eq \f(7n＋45,n＋3). 又因为eq \f(A2n－1,B2n－1)＝eq \f(7?2n－1?＋45,?2n－1?＋3)＝eq \f(7n＋19,n＋1)＝eq \f(an,bn)， 所以eq \f(an,bn)＝eq \f(7n＋19,n＋1)＝7＋eq \f(12,n＋1)， 要使eq \f(an,bn)为整数，则eq \f(12,n＋1)必为整数， 于是n可取0,1,2,3,5,11， 因为n为正整数，因此n取1,2,3,5,11，共5个数．故应选D. 答案：　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．在等差数列{an}中，若S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20的值为________． 解析：　S4＝1，S8－S4＝3， 而S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16成等差数列． 即1,3,5,7,9成等差数列． ∴a17＋a18＋a19＋a20 ＝S20－S16＝9. 答案：　9 6．若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋5，则a5＋a6＋a7＝___________. 解析：　a5＋a6＋a7＝S7－S4＝39. 答案：　39 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知数列{bn}的前n项和Sn＝9－6n2.若bn＝2n－1an，求数列{an}的通项公式． 解析：　当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1 ＝9－6n2－9＋6(n－1)2＝－12n＋6① 当n＝1时，b1＝S1＝3不满足①式， ∴bn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3　　　　　?n＝1?,6－12n　 　?n≥2?))， 又bn＝2n－1an， ∴an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3　　　　?n＝1?,\f(6－12n,2n－1)　　?n≥2?)). 8．已知数列{an}是等差数列． (1)Sn＝20，S2n＝38，求S3n. (2)项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数． 解析：　(1)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列， 所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54. (2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S偶＋S