哈工大有限元理论.pptx

有限元方法简介;绪论;理论力学 — 研究物体机械运动一般规律的科学 对象: 刚体和刚体系 特征: 无变形、复杂形状的物体; 桁架结构;弹性力学 —研究弹性物体受力后的变形、各点位 移，内部 的应变与应力 对象: 任意变形体 特征: 小变形、任意形状的物体;有限元法—— 求解偏微分方程初边值问题的有效的数值方法，广泛应用于结构工程分析、传热分析、电磁场、渗流及流体力学、流变学等可以用偏微分方程描述的领域，是工程领域中应用最广泛的一种数值方法。 ;课程目标; 有限单元法（或有限元分析）是以剖分插值和能量原理为基础、以计算机为工具的结构分析数值方法。 其基本思想：把一个大的结构划分为有限个称为单元的小区域，在每一个小区域里，假定结构的变形和应力都是简单的，???区域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。 ;有限元法基本思想—用一个比较简单的物理模型，即将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体，去代替原有的复杂问题，从而进行求解.; 技术路线 将连续域划分为有限个离散的小部分——“单元”，单元与单元之间在共同“结点”处联接起来；在每个单元内函数用已知的简单函数近似，所有量转化为用结点变量来表示，再找到所有这些结点变量应满足的有限维的代数方程组（一般是结点的某种平衡方程），设法求解这个代数方程组，得有限个结点变量，——就得到了数值解或近似解。; 氧化反应器在自重作用下的整体应力强度云图 ;钢结构接头的应力分析;18;19;20;21; 1956年，Turner 与 Clough 在分析飞机结构中用三角形单元解决了弹性力学平面问题； ;尽可能的实践。 ; 有限元方法（优点）;　　　　　有限元方法（应用领域）; 有限元方法（计算机程序）; 有限元方法（分析步骤）;举例：杆系结构有限元分析的完整过程;4.1有限元分析的完整过程;1）离散化 该构件由两根杆件做成，因此可以自然离散成2个杆单元。 单元1; 节点位移 u1，u2； 节点力 P1，P2 （U1，U2）。;2）单元分析（直接法分析） 状态一：节点2固定 单元节点条件：u(1)=u1， u(2)=0 单元内应力： ;2）单元分析（直接法分析） 状态一：节点2固定 单元节点条件：u(1)=u1， u(2)=0 单元左端点力： 由杆单元静力平衡条件; ;2）单元分析（直接法分析） 状态二：节点1固定 单元节点条件：u(1)=0， u(2)=u2 单元左端点力： 由杆单元静力平衡条件; ;把上述两种状态相加：;4.1有限元分析的完整过程;;;;5）建立刚度方程 简化为二阶;6）求解节点位移 将结构参数和外载荷代入上式有 求解得（单位m）;9）计算支反力 具体地对于单元1，有 其中R1是节点1的支反力，P2是单元1的节点2所受的力，即单元2对该 节点的作用力，将前面求得的节点位移代入上式可得支反力大小。;以上是一个简单结构有限元方法求解得完整过程，对于 复杂结构，其求解过程完全相同，由于每一个步骤都具 备标准化和规范性的特征，所以可以在计算机上编程而 自动实现。 ;讨论2：由前面的步骤，我们也可以直接将各个单元的刚度矩阵按照节 点编号的对应位置来进行装配，即在未处理边界条件之前，先形成整 体刚度矩阵。 其物理意义是，表示在未处理边界条件前的基于节点描述的总体平衡 关系。在对该方程进行位移边界条件的处理后就可以求解，这样与先 处理边界条件再求系统势能的最小值所获得的方程完全相同。;有限元分析的基本步骤及表达式;;第一章 概述;第一章 概述;参考教材： 1:王守信，有限元法教程，哈尔滨工业大学出版社。 2: 冷纪桐,《有限元技术基础》, 化学工业 出版社. 3: 王勖成 邵敏,《有限单元法基本原理和数值方 法》, 清华大学出版社. 4: 朱伯芳,《有限单元法原理与应用》, 中国水利水电出版社. ;有限元分析的基本步骤及表达式