《直线、平面平行的判定及其性质》新课程高中数学高三一轮复习课件.ppt

* 第四节 直线、平面平行的判定及其性质 1. 平行直线 (1)定义:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. (2)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. (3)线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行. (4)面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. (5)线面垂直的性质定理:如果两条直线垂直于同一平面,那么这两条直线平行. 2. 直线与平面平行 (1)定义:直线a和平面α没有公共点,叫做直线与平面平行. (2)线面平行的判定定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行. 基础梳理 (3)面面平行的性质:如果两平面互相平行,那么一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. 3. 平面与平面平行 (1)定义:如果两个平面没有公共点,那么这两个平面叫做平行平面. (2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行. (3)判定定理的推论:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行. (4)线面垂直的性质:如果两平面垂直于同一直线,则这两个平面平行. (5)平行公理:如果两平面平行于同一平面,则这两个平面平行. 典例分析 题型一 线线平行 【例1】已知四边形ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 分析 若证四边形是平行四边形,只需证一组对边平行且相等或两组对边分别平行即可. 证明 如图,连接BD. ∵EH是△ABD的中位线, ∴EH∥BD,EH= BD. 又∵FG是△CBD的中位线, ∴FG∥BD,FG= BD. ∴FG∥EH,且FG=EH, ∴四边形EFGH是平行四边形. 学后反思 若证明四边形EFGH是平行四边形,可有两条途径：一是证明两组对边分别平行,二是证明一组对边平行且相等. 举一反三 1. 已知E、 分别是正方体ABCD- 的棱AD、 的中点.求证:∠BEC=∠ . 证明 如图,连接 . ∵ ,E分别为 ,AD的中点, ∴ ∴四边形 为平行四边形， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ∥EB.同理 ∥EC. 又∵∠ 与∠CEB方向相同， ∴∠ =∠CEB. 题型二 线面平行 【例2】如图,正方体ABCD- 中,侧面对角线 上分别有两点E,F,且 .求证:EF∥平面ABCD. 分析 要证EF∥平面ABCD,方法有两种:一是利用线面平行的判定定理,即在平面ABCD内确定EF的平行线;二是利用面面平行的性质定理,即过EF作与平面ABCD平行的平面. 证明 方法一:过E作EM⊥AB于M,过F作FN⊥BC于N,连接MN(如图)，则EM∥ ,FN∥ , ∴EM∥FN. ∵ ∴AE=BF, ∴EM=FN, ∴四边形EMNF是平行四边形,∴EF∥MN. 又∵EF平面ABCD,MN平面ABCD, ∴EF∥平面ABCD. 方法二:连接 ,并延长交BC的延长线于点P,连接AP(如图). ∽△PFB, 又∵EF平面ABCD,AP平面ABCD, ∴EF∥平面ABCD. 方法三:过点E作EH⊥ 于点H,连接FH(如图)，则EH∥AB, ∵EH∩FH=H,∴平面EFH∥平面ABCD. ∵EF平面EFH,∴EF∥平面ABCD. 学后反思 判断或证明线面平行的常用方法有: (1)利用线面平行的定义(无公共点); (2)利用线面平行的判定定理(aα,bα,a∥ba∥α); (3)利用面面平行的性质定理(α∥β,aαa∥β); (4)利用面面平行的性质(α∥β,aα,aβ,a∥αa∥β). 举一反三 2. （2010·无锡调研）如图所示，在正三棱柱 中，点D是BC的中点.求证： . 解析：如图，连接 ， 设 与 交于E，连接DE. ∵点D是BC的中点， 点E是 的中点， ∴DE∥ . ∵ 平面 ， DE 平面 , ∴ ∥平面 . 题型三 面面平行 【例3】如图,正方体ABCD- 的棱长为1.求证:平面 ∥平面 分析 要证明平面 ∥平面