【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1椭圆的标准方程 苏教版选修2-1.ppt

知能优化训练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 知能优化训练 课堂互动讲练 课前自主学案 第2章　圆锥曲线与方程 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 知能优化训练 课堂互动讲练 课前自主学案 第2章　圆锥曲线与方程 返回 2．2　椭　圆 ? 2．2.1　椭圆的标准方程 学习目标 1.理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程． 2．会求与椭圆有关的轨迹问题． 课堂互动讲练 知能优化训练 2．2.1 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 |MO|＝r 1．椭圆的定义 平面内到两个定点F1、F2的距离的和____常数(大于____)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，________的距离叫做椭圆的焦距，如图所示． 知新益能 等于 F1F2 两焦点间 2．椭圆的标准方程 3．椭圆标准方程中a，b，c之间的关系为__________，其中__最大． 4．判断椭圆的焦点是在x轴上还是在y轴上的方法：在椭圆的标准方程中，看____，____________所对应的轴就是焦点所在轴． a2＝b2＋c2 a 分母 分母大的分子 定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？ 提示：当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在． 问题探究 课堂互动讲练 考点突破 定义法求椭圆的标准方程 先利用椭圆定义求出a，然后根据定点坐标确定c，再由b2＝a2－c2得b2，最后确定焦点的位置，从而得到方程． 例1 【思路点拨】　已知条件中告诉了椭圆的焦点坐标，因此只需求出a、b即可． 【名师点评】　求椭圆的标准方程时，应从“定位”与“定量”两个方面去考虑，“定位”是指确定焦点所在的坐标轴，以判断方程的形式；“定量”是指确定方程中a2与b2的具体数值，常常通过待定系数法来求． 利用椭圆的定义求方程，常常已知椭圆的两焦点及椭圆上一点． 待定系数法求椭圆的方程，往往预先设出椭圆的标准方程或一般式方程，由题设条件列有关方程，求待定的系数． 待定系数法求椭圆的标准方程 例2 【思路点拨】　由题设条件不能确定椭圆的焦点在哪一条坐标轴上，因此应对焦点的位置进行讨论． 在焦点位置不确定的时候，我们还可以借助于椭圆方程的一般式求解． 【名师点评】　椭圆标准方程分两种类型，这是在解题中必须要牢记的一个知识点，在无法确定类型时，需分情况讨论或设一般式方程进行求解，避免缺解． 自我挑战1　求经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆方程． 椭圆中的焦点三角形问题，常常用椭圆的定义，结合三角形中的正弦定理、余弦定理及比例的性质来解决．在此过程中要注意整体代入方法的应用． 椭圆定义的应用 【思路点拨】　在△F1PF2中，结合椭圆的定义利用余弦定理等解之． 例3 1．椭圆的定义及标准方程 (1)a，b，c三个量之间的关系：b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，它们构成了一个直角三角形的三边，其中a为斜边，b，c为直角边(如图所示)，因而有ab0，ac0. 方法感悟 (2)由x2，y2的分母的大小确定焦点在哪个坐标轴上．若x2的分母大，则焦点在x轴上；若y2的分母大，则焦点在y轴上． (3)在方程Ax2＋By2＝C中，只有A，B，C同号时，才可能表示椭圆的方程． (4)当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式． 2．待定系数法求椭圆的标准方程 用待定系数法求椭圆的标准方程步骤如下： (1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴上都有可能； 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 知能优化训练 课堂互动讲练 课前自主学案 第2章　圆锥曲线与方程 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 知能优化训练 课堂互动讲练 课前自主学案 第2章　圆锥曲线与方程 返回