数学八年级上册 12.2《三角形的性质》 (2课时).ppt

12.2 三角形的性质 三角形边的性质 他一步能走3米,你相信吗？ (1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较： a+b____c; b+c____a; c+a____b a-b____c; b-c____a; c-a____b (3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？能用所学的知识解释吗？ 三角形边的性质： 三角形任意两边的和大于第三边 三角形任意两边的差小于第三边 A B C a b c 你知道为什么吗？ 例1.已知一个等腰三角形周长为18cm, （1）腰长为底边长的2倍, 求各边的长 （2）其中一边长4cm,其余两边长是多少？ 例2.已知下列线段的长度，它们能围成一个三角形吗？ （1）2cm,1cm,3cm (2)15cm,14cm,10cm (3) 5cm,5cm,11cm (4)3cm,4cm,8cm （5）a＋1，a＋6，5 （6）三条线段a、b、c， 满足a＋bc，b＋ca 例3.小明有两根长为10cm和3cm的木条，他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整倍数。第三根木条应取多长 ？ 解：三角形像框第三边的取值范围是: ∵两边之差第三边两边之和 即10-3 x 10+3（7 x 13） 符合条件的数是12 ∴第三根木条应取12cm 例4.如图，在 ABC内有一点C，连结AC，BC 求证：AD＋DBAC＋CB D A B C 他一步能走3米,你相信吗？ A B C 不可能 练习： 1、 有 3、5、7、10 的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有______种摆法。 2、有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使所用的水管最节约，水厂应建在什么地方？ ● O ● ● ● ● A B C D ● P 3.若三角形两边长为5cm,8cm, 那么第三边长的范围是多少？ 4.等腰三角形 （1）一边长5cm,另一边7cm (2) 一边长20cm,另一边9cm 分别求它们的周长。 12.2 三角形的性质 三角形的外角及分类 某建筑系的学生站在C处想检测∠A与∠B的和是否符合设计要求，携带测角工具进行测量，但是∠A太高无法测量， ∠B靠近水面也无法测量，你能帮助他求出∠A+∠B吗？ A B C 观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？ B C A 1 D A C B 1 D A C B 1 D 三个特征: 1．∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上； 2．∠ 1的一条边是三角形的一条边； 3．∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线． 活动探究 A B C D 三角形外角定义： 三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形外角． 如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，那么∠ACD叫做△ABC的一个外角． 想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系? 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试． A B D E F C 外角 A B D E F C 外角 　 归纳： 1、每一个三角形都有6个外角； 2、每一个顶点相对应的外角都有2个； 4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角． 3、这6个外角中有3个外角相等． 你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？ 1．∠ BEF是（ ）的外角，也是（ ）的内角． 2．∠ BDC是（ ）的外角，也是（ ）的内角． 3．∠ BFC是（ ）的外角， 也是（ ） 的内角． Ａ Ｂ Ｆ Ｅ Ｃ Ｄ △AEC △BEF、 △BEC △ABD △BDC 、 △CDF △BEF、 △ CDF △BFC 三角形的外角与内角的关系： 如图△ABC中，则 ∠ACB+∠ACD＝180°， 结论： 三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角． 即三角形的外角与它 相邻内角的和为180°． A B C D ？ ？ △ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠ A、 ∠ B有怎样的关系？ A B C D ∠ACD= ∠ A+ ∠ B． 能证明这个结论吗？ 证明： △ABC中，