16.3.2 角平分线的判定.pptVIP

* * * * 16.3 角的平分线 第十六章 轴对称和中心对称 第2课时 角平分线的判定 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 角平分线的判定 三角形的角平分线 　　小丽用4根两两分别相等的木条订成了一个四边形. 其中AB＝AD ，BC＝DC. 他的做法是把点A放在角的顶 点，AB和AD沿角的两边放下，沿AC画一条射线AE， AE就是角的平分线. 小丽的做法有道理吗? 你能从中悟 出什么规律? AC上得点有什么性质吗? 你是怎样得到的? 1 知识点 角平分线的判定 知1－导 1.写出角平分线的性质定理的逆命题. 2.根据这个逆命题的内容，画出图形. 3.结合图形，提出你对这个逆命题是否正确的猜想. 4.设法验证你的猜想. （来自《教材》） 归　纳 　　到角的两边距离相等的点在角平分线上. 知1－导 （来自《教材》） 如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D. 求证：AD平分∠BAC. 例 1 （来自《点拨》） 知1－讲 要证AD平分∠BAC，已知条 件中有两个垂直，即有点到角 的两边的距离，再证这两个距 离相等即可证明结论，证这两条垂线段相等，可通 过证明△BDE和△CDF全等来完成． 导引： （来自《点拨》） 知1－讲 ∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. 在△BDE和△CDF中，∵ ∴△BDE≌△CDF(AAS)， ∴DE＝DF. 又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E， ∴AD平分∠BAC. 证明： 总 结 判定角平分线的两步： (1)找出角的两边的垂线段； (2)证明两条垂线段相等． 知1－讲 （来自《点拨》） 1　在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(　　) A．点M B．点N C．点P D．点Q 知1－练 A 2　如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是(　　) A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的 交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对 （来自《典中点》） 知1－练 C 3　如图，已知AB＝AD，CB＝CD，连接AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD． 知1－练 知1－练 ∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上. ∵CD＝CB，∴点C在线段BD的垂直平分线上. ∵过两点有且只有一条直线， ∴直线AC是线段BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD. 证明： 2 知识点 三角形的角平分线 如图，AP，CP分别是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F. 求证BP为∠MBN的平分线． 知2－讲 （来自《点拨》） 例 2 导引： 本题主要考查角平分线的判定方法．本题只要证明出 点P到BM，BN的距离相等即可，而点P是∠MAC与 ∠NCA的平分线的交点，故P到AM，AC的距离相等， 到CA，CN的距离也相等，从而可证明PD＝PF. 知2－讲 （来自《点拨》） 证明： 过P作PE⊥AC于点E，如图所示． ∵AP平分∠MAC，PD⊥AM，PE⊥AC， ∴PD＝PE， ∵CP平分∠ACN，PF⊥CN，PE⊥AC， ∴PE＝PF，∴PD＝PF， ∴P在∠MBN的平分线上， 即BP为∠MBN的平分线． 知2－讲 （来自《点拨》） 总　结 　　三角形的三条内角平分线相交于一点，三角形的两 条外角平分线与一条内角平分线也相交于一点． 知2－讲 （来自《点拨》） * * * *